導數，方向導數，梯度

阿新 • • 發佈：2019-01-30

http://blog.cvmarcher.com/posts/2015/06/27/gradient-descent

1。方向導數的最大值就是梯度。

2.梯度下降法也是從這裡來，當我們在求解的時候沒辦法直接得到最優解，只能不斷逼近最優解，而逼近的時候又想盡可能的快，那麼只能沿著函式變化最劇烈的方法(也就是梯度方向)的反方向走。這裡順便提一下梯度上升法，其實是跟梯度下降法一樣，只是它是用於求解函式的最大值，在逼近最優解的時候，沿著梯度方向走。

學習到機器學習線性迴歸和邏輯迴歸時遇到了梯度下降演算法，然後順著扯出了一堆高數的相關概念理論：導數、偏導數、全微分、方向導數、梯度，重新回顧它們之間的一些關係，從網上和教材中摘錄相關知識點。這段是我的簡單總結，如果看不懂沒關係，先看下面的定義通過函式的極限定義出導數

一、導數（derivative）導數，是我們最早接觸的一元函式中定義的，可以在 xy 平面直角座標系中方便的觀察。當 Δx→0時，P0處的導數就是因變數y在x0處的變化率，反映因變數隨自變數變化的快慢；從幾何意義來講，函式在一點的導數值就是過這一點切線的斜率。

http://blog.cvmarcher.com/posts/2015/06/27/gradient-descent 1。方向導數的最大值就是梯度。 2.梯度下降法也是從這裡來，當我們在求解的時候沒辦法直接得到最優解，只能不斷逼近最優解，而逼近的時候又想盡可能的快，

導數（derivative）導數，是我們最早接觸的一元函式中定義的，可以在 xy 平面直角座標系中方便的觀察。當 Δx→0Δx→0 時，P0P0 處的導數就是該點的切線的斜率。偏導數（partial derivative）偏導數

目錄寫在前面偏導數方向導數梯度等高線圖中的梯度隱函式的梯度小結參考部落格：blog.shinel

原作者：WangBo_NLPR 原文：https://blog.csdn.net/walilk/article/details/50978864 原作者：Eric_LH 原文：https://blog.csdn.net/eric_lh/article/details/789944

梯度下降（導數、方向導數 and 梯度引入斜率、導數 and 梯度斜率、導數偏導數方向導數梯度梯度下降反向傳播

全導數是多元函式中的一個概念。我們知道一元函式的情況下，導數就是函式的變化率，從幾何意義上看就是：但是在多元的情況下比一元的複雜，下面我用二元函式來舉例子（三元我也畫不出來），比如這樣一個曲面上的一點：在曲面上可以做無數條過點的曲線（圖上隨便畫了三根）

知乎連結導數：導數不僅僅表示該點切線的斜率，還反應了函式在該點的變化率。偏導數：偏導數僅僅是表示某點在x方向的導數和再y軸方向的導數。這反應了偏導數的侷限性，僅僅是多元函式沿著座標軸的變化率，但是如上圖，在M0點處存在很多方向的偏導數（並不僅僅x和y方向

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