表示式舉例

中綴表示式 A+(B-C/D)*E

字尾表示式 ABCD/-E*+

中綴表示式與字尾表示式的區別：

• 運算數的順序都是相同的
• 運算子的書寫順序不同，但真正的邏輯計算順序相同
  將中綴表示式

運算子的優先順序

• 乘法（或除法）、取模運算 最高
• 加法（減法） 次高
• 左括號 最低

棧的應用

將中綴表示式轉換為字尾表示式的過程需要用到棧，因為當從左到右掃描時不能確定當前運算子的優先級別（沒有掃到最右邊，還不能預知）

在後綴表示式中，優先順序高的以及括號內的運算子出現在前面

中綴表示式轉字尾表示式的步驟

（1） 從左到右掃描，遇到數字，判斷是否大於0小於9，若是新增到字尾表示式，繼續取字元
（2） 遇到乘號（或除號），判斷若棧不為空且棧頂取出來的是乘號（或除號），則將棧頂的運算子出棧，若不滿足則不將棧頂的運算子出棧。然後當前運算子入棧。
（3） 遇到左括號，直接入棧。
（4） 遇到加號（或減號），判斷若棧不為空且棧頂取出來的不是左括號，則出棧運算子，若不滿足則不將棧頂的運算子出棧。然後當前運算子入棧。
（5） 遇到右括號，出棧。然後將左括號之前的全部追加到字尾表示式中。

計算字尾表示式的值

（1） 若遇到數字，入棧。
（2） 若遇到運算子，取出棧頂的2個元素

中綴表示式轉字首表示式的步驟

（1） 初始化2個棧：運算子棧S1和儲存中間結果的棧S2
（2） 從右到左掃描中綴表示式
（3） 遇到運算元，將其放入S2
（4） 遇到運算子，比較其與S1棧頂運算子的優先順序
（4-1）若S1為空，或棧頂運算子為右括號，則直接將此運算子入棧
（4-2）否則，若優先順序比棧頂運算子高或相等，也將次運算子入棧
（4-2）否則，將S1棧頂的運算子彈出並壓入S2中，然後跳轉到（4-1）與S1中新的棧頂運算子進行優先順序的比較
（5） 遇到括號時
（5-1）若是右括號，則直接入棧S1
（5-2）若是左括號，依次彈出S1的棧頂運算子並壓入S2中，直到遇到右括號為止，此時將這一對括號丟棄
（6） 重複步驟（2）—（5）直到表示式的最左邊
（7） 將S1中剩餘的運算子依次彈出並壓入S2
（8） 依次彈出S2中的元素並輸出，此即為中綴表示式對應的字首表示式

字首表示式的計算

與字尾表示式類似，從右到左掃描，若遇到運算子，則彈出2個元素進行運算

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