目前某葉編的最難的程式了......感覺算是跨越吧，之前最難的是一元二次方程求解，雖然是最“難”的，只是因為最長，但是寫起來還是很輕鬆的

 不過一元三次方程可一點都不輕鬆，很累，因為沒學過一元三次方程解法，所以需要百度，不過在C語言學習的書上找到了解法，要用牛頓迭代法求......

  百度娘處充電，勉勉強強算是能看懂牛頓迭代法了，可能根本沒看懂，不過至少知道怎麼算了

  解法思路：

  先把求與X軸交點座標公式放著免得忘記了

  x= x1f(x2)-x2f(x1)/f(x2)-f(x1)

  之後比較x1的y1值和x2的y2值，如果兩個為異號，那麼兩個x之間一定有方程的根

  如果同號，那麼繼續輸入直到異號為止

  這個時候用求交點座標公式求出交點座標x，它的y值同樣代入求出

  再次比較y與y1值，如果異號那麼x與x1之間必有方程根

  如果同號那麼x與x2之間必有方程根

 迴圈以上直到y的絕對值小於一個非常小的數，也就近似為0的時候，輸出x值既為方程根......

 理好了解法思路就不怕了，因為這個程式的關鍵就是我沒學過解法，現在解法清楚了就開始編了

  寫了很多的函式，對我來說很複雜，所以註釋比較多，省的以後自己都看不懂了......

  書上給的例子方程式x^3-5x^2+16x-80=0給出的一個解x=5，圖2反應出來了......

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <conio.h>
float a,b,c,d; //定義外部變數，使全域性可以呼叫
float f(float x) //x函式
{
    floaty;
   y=a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;
    returny;
}

float xpoint(float x1,float x2) //求弦與x軸交點座標
{
    floaty;
   y=(x1*f(x2)-x2*f(x1))/(f(x2)-f(x1));
    returny;
}

float root(float x1,float x2) //求根函式
{
    floatx,y,y1;
    y1=f(x1);//y1為x1縱座標
    do
    {
      x=xpoint(x1,x2); //求x1與x2之間弦與x軸交點賦值於x
      y=f(x); //代入方程中求得y
      if(y*y1>0) //判斷y與y1是否同號
      {
          x1=x;
          y1=y;
      }
      else
          x2=x;
    }
         while(fabs(y)>=0.00001); //設定精度
         return(x);
}

void main() //主函式
{
    floatx1,x2,f1,f2,x;
   printf("請輸入一元三次方程標準形式ax^3+bx^2+cx+d=0中 ");
    printf("a bc d的值，用空格隔開\n");
    scanf("%f %f%f%f",&a,&b,&c,&d);//獲取abcd值並賦值
    do
    {
      printf("輸入x1 x2值，用空格隔開:\n");
      scanf("%f %f",&x1,&x2);
      f1=f(x1);
      f2=f(x2);
      if(f1*f2>=0)
          printf("x1x2之間無方程根，請重新輸入\n");
    }
   while(f1*f2>=0); //do...while函式為了得到x1與x2的函式值為異號，這樣x1 x2中才有根
      x=root(x1,x2); //將x1 x2送到求根函式中返回值賦到x中
   printf("方程中的一個根為%g\n",x);
   getch();
}

執行截圖：

 

附：兩分法解方程 求一個實根

演算法：

用兩分法求方程 y=f(x) = 0 的近似根。

找兩個近似根x₁和x₂，使有

y₁和y₂異號，如

y₁< 0,y₂> 0

求新的近似根, x =(x1 + x2)/2

若 y=f(x)<0,則 x1= x; y1= f(x);

否則，x2= x; y2= f(x);

根所在的區間縮小一半。

重複計算新的近似根並估計偏差

直至 | x2– x1|<1e-10。

 

牛頓法解方程 求一個實根

演算法：方程y=f(x)=0

求在x₀附近的一個實根。

選一個近似根x₀，求y₀ =f(x₀)；

過y₀作f(x)的切線，交橫軸於x₁，

以

x₁為新的近似根，重複上述步驟...