四元數與尤拉角（roll,pitch,yaw）的轉換
阿新 • • 發佈：2019-01-30
在3D圖形學中，最常用的旋轉表示方法便是四元數和尤拉角，比起矩陣來具有節省儲存空間和方便插值的優點。本文主要歸納了兩種表達方式的轉換，計算公式採用3D笛卡爾座標系：
定義
分別為繞Z軸、Y軸、X軸的旋轉角度，如果用Tait-Bryan
angle表示，分別為Yaw、Pitch、Roll。
一、四元數的定義
通過旋轉軸和繞該軸旋轉的角度可以構造一個四元數：
其中
是繞旋轉軸旋轉的角度，
為旋轉軸在x,y,z方向的分量（由此確定了旋轉軸）。
利用尤拉角也可以實現一個物體在空間的旋轉，它按照既定的順序，如依次繞z,y,x分別旋轉一個固定角度，使用roll,yaw
,pitch分別表示物體繞,x,y,z的旋轉角度，記為 
，可以利用三個四元數依次表示這三次旋轉，即：
二、尤拉角到四元數的轉換
三、四元數到尤拉角的轉換
arctan和arcsin的結果是
，這並不能覆蓋所有朝向(對於
角
的取值範圍已經滿足)，因此需要用atan2來代替arctan。
四、在其他座標系下使用
在其他座標系下，需根據座標軸的定義，調整一下以上公式。如在Direct3D中，笛卡爾座標系的X軸變為Z軸，Y軸變為X軸，Z軸變為Y軸（無需考慮方向）。
五、示例程式碼
六、參考文獻
https://en.wikipedia.org/wiki/Conversion_between_quaternions_and_Euler_angles
http://baike.baidu.com/link?url=NA09CdOpOe2uHUsSaj3w9Io2YD1MLK3ir4OFD25XxttgyMoMTcyvcfXh8K6pJNfptQYo6hQ2CMWmu-zxAeZnFq