Problem Description 給你一個n*n的格子的棋盤，每個格子裡面有一個非負數。
從中取出若干個數，使得任意的兩個數所在的格子沒有公共邊，就是說所取的數所在的2個格子不能相鄰，並且取出的數的和最大。
Input 包括多個測試例項，每個測試例項包括一個整數n 和n*n個非負數(n<=20)
Output 對於每個測試例項，輸出可能取得的最大的和
Sample Input 3 75 15 21 75 15 28 34 70 5
Sample Output 188

1 ，狀態壓縮DP解法：把每一行的狀態用一個數的2進製表示，1為取，0為不取，每一行往下轉移就行了。O（N * 2^N * 2^N） 剪枝之後只有700ms左右

2，輪廓線DP解法：一格一格轉移，輪廓線用狀態壓縮表示，1為不取，0為取，O（N * N * 2^N） 耗時2000ms左右，

1程式碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#define mem(p,k) memset(p,k,sizeof(p));
#define rep(a,b,c) for(int a=b;a<c;a++)
#define pb push_back
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=10;
int t,n,m,ans,len,maxx;
int mapp[22][22],dp[2][1<<21],plan[1<<21];
int ct(int x,int i){
    int sum=0,cur=0;
    while(i){
        if(i&1){
            sum+=mapp[x][cur];
        }
        i>>=1;
        cur++;
    }
    return sum;
}
void init(){
    len=0;
    for(int i=0;i<1<<n;i++){
        if(!(i&i<<1)){
            dp[0][len]=ct(0,i);
            maxx=max(maxx,dp[0][len]);
            plan[len++]=i;
        }
    }

}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++)scanf("%d",mapp[i]+j);
        }
        maxx=0;
        init();
        int now=0;
        for(int i=1;i<n;i++){
            now^=1;
            mem(dp[now],0);
            for(int j=0;j<len;j++){
                for(int k=0;k<len;k++){
                    if(!(plan[j]&plan[k])){
                        dp[now][j]=max(dp[now][j],dp[now^1][k]);
                    }
                }
                dp[now][j]+=ct(i,plan[j]);
                maxx=max(dp[now][j],maxx);
            }
        }
        cout<<maxx<<endl;
    }

    return 0;
}
 

2程式碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#define mem(p,k) memset(p,k,sizeof(p));
#define rep(a,b,c) for(int a=b;a<c;a++)
#define pb push_back
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=10;
int t,n,m,ans,len,maxx;
int mapp[22][22],dp[2][1<<21];

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++)scanf("%d",mapp[i]+j);
        }
        int now=0;
        maxx=0;
        mem(dp,-1);
        dp[now][(1<<n)-1]=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                now^=1;
                mem(dp[now],-1);
                for(int k=0;k<1<<n;k++){
                    if(dp[now^1][k]<0)continue;

                    dp[now][k|1<<j]=max(dp[now][k|1<<j],dp[now^1][k]);
                    if(1<<j&k && (j==0 || 1<<(j-1)&k)){
                        dp[now][k^1<<j]=max(dp[now][k^1<<j],dp[now^1][k]+mapp[i][j]);
                    }
                }
            }

        }
        for(int i=0;i<1<<n;i++)maxx=max(maxx,dp[now][i]);
        cout<<maxx<<endl;
    }

    return 0;
}