本文結合R語言，展示了異常檢測的案例，主要內容如下：

（1）單變數的異常檢測

（2）使用LOF（local outlier factor，區域性異常因子）進行異常檢測

（3）通過聚類進行異常檢測

（4）對時間序列進行異常檢測

單變數異常檢測

本部分展示了一個單變數異常檢測的例子，並且演示瞭如何將這種方法應用在多元資料上。在該例中，單變數異常檢測通過boxplot.stats()函式實現，並且返回產生箱線圖的統計量。在返回的結果中，有一個部分是out，它結出了異常值的列表。更明確點，它列出了位於極值之外的鬍鬚。引數coef可以控制鬍鬚延伸到箱線圖外的遠近。在R中，執行?boxplot.stats可獲取更詳細的資訊。

如圖呈現了一個箱線圖，其中有四個圈是異常值。

如上的單變數異常檢測可以用來發現多元資料中的異常值，通過簡單搭配的方式。在下例中，我們首先產生一個數據框df，它有兩列x和y。之後，異常值分別從x和y檢測出來。然後，我們獲取兩列都是異常值的資料作為異常資料。

在下圖中，異常值用紅色標記為"+"

類似的，我們也可以將x或y為異常值的資料標記為異常值。下圖，異常值用'x'標記為藍色。

當有三個以上的變數時，最終的異常值需要考慮單變數異常檢測結果的多數表決。當選擇最佳方式在真實應用中進行搭配時，需要涉及領域知識。

使用LOF（local outlier factor，區域性異常因子）進行異常檢測

LOF（區域性異常因子）是用於識別基於密度的區域性異常值的演算法。使用LOF，一個點的區域性密度會與它的鄰居進行比較。如果前者明顯低於後者（有一個大於1 的LOF值），該點位於一個稀疏區域，對於它的鄰居而言，這就表明，該點是一個異常值。LOF的缺點就是它只對數值資料有效。

lofactor()函式使用LOF演算法計算區域性異常因子，並且它在DMwR和dprep包中是可用的。下面將介紹一個使用LOF進行異常檢測的例子，k是用於計算區域性異常因子的鄰居數量。下圖呈現了一個異常值得分的密度圖。

接著，我們結合前兩個主成份的雙標圖呈現異常值。

在如上程式碼中，prcomp()執行了一個主成分分析，並且biplot()使用前兩個主成分畫出了這些資料。在上圖中，x和y軸分別代表第一和第二個主成份，箭頭表示了變數，5個異常值用它們的行號標記出來了。

我們也可以如下使用pairsPlot顯示異常值，這裡的異常值用"+"標記為紅色。

Rlof包，對LOF演算法的並行實現。它的用法與lofactor()相似，但是lof()有兩個附加的特性，即支援k的多元值和距離度量的幾種選擇。如下是lof()的一個例子。在計算異常值得分後，異常值可以通過選擇前幾個檢測出來。注意，目前包Rlof的版本在MacOS X和Linux環境下工作，但並不在windows環境下工作，因為它要依賴multicore包用於平行計算。

通過聚類進行異常檢測

另外一種異常檢測的方法是聚類。通過把資料聚成類，將那些不屬於任務一類的資料作為異常值。比如，使用基於密度的聚類DBSCAN，如果物件在稠密區域緊密相連，它們將被分組到一類。因此，那些不會被分到任何一類的物件就是異常值。

我們也可以使用k-means演算法來檢測異常。使用k-means演算法，資料被分成k組，通過把它們分配到最近的聚類中心。然後，我們能夠計算每個物件到聚類中心的距離（或相似性），並且選擇最大的距離作為異常值。

如下是一個基於k-means演算法在iris資料上實現在異常檢測。

在上圖中，聚類中心被標記為星號，異常值標記為'+'

對時間序列進行異常檢測

本部分講述一個對時間序列資料進行異常檢測的例子。在本例中，時間序列資料首次使用stl()進行穩健迴歸分解，然後識別異常值。STL的介紹，請訪問 http://cs.wellesley.edu/~cs315/Papers/stl%20statistical%20model.pdf.

在上圖中，異常值用紅色標記為'x'

討論

LOF演算法擅長檢測區域性異常值，但是它只對數值資料有效。Rlof包依賴multicore包，在Windows環境下失效。對於分類資料的一個快速穩定的異常檢測的策略是AVF(Attribute Value Frequency)演算法。

一些用於異常檢測的R包包括：

extremevalues包：單變數異常檢測

mvoutlier包：基於穩定方法的多元變數異常檢測

outliers包：對異常值進行測驗