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題目描述:

瞬間，地面上出現了一個n*m的巨幅矩陣，矩陣的每個格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各給了小a和uim一個魔瓶，說道，你們可以從矩陣的任一個格子開始，每次向右或向下走一步，從任一個格子結束。開始時小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，並且要求最後一步必須由uim吸收。魔瓶只有k的容量，也就是說，如果裝了k+1那麽魔瓶會被清空成零，如果裝了k+2就只剩下1，依次類推。怪物還說道，最後誰的魔瓶裝的魔液多，誰就能活下來。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心讓小夥伴離自己而去呢？沈默片刻，小a靈機一動，如果他倆的魔瓶中魔液一樣多，不就都能活下來了嗎？小a和他的小夥伴都笑呆了！現在他想知道他們都能活下來有多少種方法。

輸入格式：

第一行，三個空格隔開的整數n，m，k

接下來n行，m列，表示矩陣每一個的魔液量。同一行的數字用空格隔開。

輸出格式：

一個整數，表示方法數。由於可能很大，輸出對1 000 000 007取余後的結果。

數據範圍:

對於100%的數據，n,m<=800,1<=k<=15

思路：

　　轉移什麽的感覺都還好吧 需要什麽記什麽

　　f[i][j][k][0]:表示現在在(i,j)此時小a和uim吸收的魔夜差值為k 這一步是小a吸收魔液的方案數

　　f[i][j][k][1]:表示現在在(i,j)此時小a和uim吸收的魔夜差值為k 這一步是uim吸收魔液的方案數

　　讓我思考得最久的問題是：

　　題目中說可以從任意點出發 那我要去枚舉出發點嗎？？？但是這個顯然不可行啊

　　想了好久好久 還是沒想出來qwq 最後打開了GC的題解 還理解了好一會

　　

　　是這樣的：只要把f[i][j][k][0]的初始值設為1即可(k為(i,j)上的數值)

　　用物理老師的話來講：“好奇妙啊！”

　　統計答案：把所有的f[i][j][0][1]加起來就可以啦（差值為0，最後一步是uim）

CODE：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #define go(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
 4
 
 #define mod 1000000007
 5 using namespace std;
 6 int read()
 7 {
 8     int x=0,y=1;char c=getchar();
 9     while(c<‘0‘||c>‘9‘) {if(c==‘-‘) y=-1;c=getchar();}
10     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) {x=(x<<1)+(x<<3)+c-‘0‘;c=getchar();}
11     return x*y;
12 }
13 int n,m,k,nw,f[801][801][16][2],ans;
14 int main()
15 {
16     n=read();m=read();k=read();k++;
17     go(i,1,n) go(j,1,m)
18     {
19         nw=read();f[i][j][nw%k][0]=1;
20         go(a,0,k-1)
21         {
22             f[i][j][a][0]=(f[i][j][a][0]+f[i-1][j][((a-nw)%k+k)%k][1]+f[i][j-1][((a-nw)%k+k)%k][1])%mod;
23         //註意這裏a-nw可能會為負 所以要這樣子處理
24             f[i][j][a][1]=(f[i][j][a][1]+f[i-1][j][(a+nw)%k][0]+f[i][j-1][(a+nw)%k][0])%mod;
25         }
26         ans=(ans+f[i][j][0][1])%mod;
27     }
28     printf("%d",ans);
29     return 0;
30 }

View Code

洛谷1373 小a和uim之大逃離