離散數學基礎——（3）最大公因數與最小公倍數
阿新 • • 發佈：2019-01-31
整數除法、取餘運算
形如 x÷y=q···r 的除法被稱作整數除法，其中 x 稱為被除數， y 稱為除數， q 稱為商 ， r 稱為餘，其中 r<y 。
求 x÷y=q···r 這樣的式子中的 r 的運算被稱為取餘運算，表示式記作 x mod y ， C++ 中寫作 x%y 。
整除
若 x mod y=0 則稱 y 整除 x ，記作 y|x ，其中 '|' 是整除符號，表示前面一個數整除後面一個數，後面一個數被前面那個數整除；
若 x mod y 的值不為 0 ，則稱 y 不整除 x ，記作 y∤x ，其中 '∤' 是不整除符號，表示前面一個數不能整除後面一個數，後面一個數不被前面那個數整除。
質數、合數
若一個數被另一個數整除，我們就稱另一個數為這一個數的因數（因子），一個大於 1 的正整數至少有兩個因子，即 1 和它本身。
若一個數的因數只有兩個因數，即 1 和它本身，那麼我們稱這個數為質數；
若一個數的因數有三個或以上個因數，那麼我們稱這個數為合數；
1 既不是質數也不是合數。
最大公因數和最小公倍數
在數學中，我們把 a,b 兩個數的最大公因數記作 gcd(a,b) ，最小公倍數記作 lcm(a,b) 。
若兩個數的最大公因數為 1 ，則我們稱這兩個數互質（互素）。