1.概念詞語

1）影象的幾何變換

    對影象進行放大、縮小、旋轉等操作，會改變原圖中各區域的空間關係，這類操作就是影象的幾何變換。

2）仿射變換

    對原來的x和y座標分別進行線性的幾何變換，得到新的x和y，這種變換就是放射變換。

3）投影變換

4）極座標變換

5）齊次座標

    在原座標的基礎上，引入第三個數值為1的座標，這種表示方法就是齊次座標。

6）仿射變換矩陣

    仿射變換矩陣的最後一行均為(0,0,1)此形式，最後一個值為1。

2.平移

    影象平移時，不改變影象的大小，只是改變了影象的位置。影象從一個地方平移到另外一個地方，可以表示為原影象上的座標點(x,y)畫素，移動到了新的座標點(x', y')畫素，量化平移的距離後，可以得到：

    x' = x + Δx

    y' = y + Δy

    可以知道，如果Δx>0，表示影象沿x軸正方向移動；如果Δx<0，表示影象沿x軸負方向移動。

    可以知道，如果Δy>0，表示影象沿y軸正方向移動；如果Δy<0，表示影象沿y軸負方向移動。

    在齊次座標表示該平移變換過程，如下矩陣形式所示：

3.以(0,0)為中心進行放大和縮小

    這裡的放大和縮小不是指在物理空間中某一物體的放大和縮小。

    二維空間座標（x, y）以（0,0）為中心，在水平上縮放Sx倍，指的是變換後的座標位置(x',y')離(0,0)的水平距離變為原座標(x,y)離位置中心點的水平距離的Sx倍；在垂直方向上縮放Sy倍，指的是變換後的座標位置(x',y')離(0,0)的垂直距離為原座標(x,y)離位置中心的垂直距離的Sy倍。

    用數學公式表示，(x', 'y) = (Sx * x, Sy * y)

    如果Sx>1，則表示在水平方向上放大；如果0<Sx<1，則表示在水平方向上縮小。

    如果Sy>1，則表示在垂直方向上放大；如果0<Sy<1，則表示在垂直方向上縮小。

    齊次座標的放大和縮小變換過程，可以用如下矩陣形式表示：

4.以(x0,y0)為中心的放大和縮小

    以(0,0)為中心的放大和縮小，很容易理解。而以(x0,y0)為中心的放大和縮小，直接來理解比較苦難。但是可以用分解步驟的思想來進行理解，可以變得簡單一些。

    以(x0,y0)為中心的縮放(x,y)=先將原點(0,0)移動到中心點(x0,y0)--->以新原點為中心點進行縮放--->然後再移回座標原點。

5.等比例縮放

    在上面放大和縮小的公式中，如果Sx==Sy，則表示是等比例縮放。