14. 逆序數（題目043）

題目：

計算一個全由大寫字母組成的字串的逆序數。

解答：

求逆序數和排序的思路是類似的，穩定的排序演算法都可以用來計算逆序數。

方法1：

最直接的方法，採用氣泡排序和插入排序的思路，一共需要遍歷(n-1)*(n-2)次，比較慢。

方法2：

利用歸併排序的思想加速這個過程。一個序列的逆序數等於它的兩個遞迴子過程產生的逆序數與合併過程產生的逆序數之和。在合併兩個有序序列list1和list2時，若list1[i]>list2[j]，就說明list1中從i開始的元素都大於j，則逆序數就要加length(list1)-i。

時間複雜度O(NlgN)，且可應用於不是字串的序列。

int MergeInversion(char *s, int n)
{
    int inversions = 0;
    if (n > 1)
    {
        intmid = n / 2;
        inversions += MergeInversion(s, mid);
        inversions += MergeInversion(s + mid, n - mid);
        inversions += Merge(s, n);
    }
    return inversions;
}
int Merge(char *s, int n)
{
    char *buf = malloc(n);
    memcpy(buf, s, n);
    int i = 0, j = mid, k = 0, inversion = 0，mid = n / 2;
    while (i < mid && j < n)
        if (buf[i] <= buf[j])
            s[k++] = buf[i++];
        else
        {
            s[k++] = buf[j++];
            inversion += mid - i;
        }
    while (i < mid)
        s[k++] = buf[i++];
    while (j < n)
        s[k++] = buf[j++];
    free(buf);
    return inversion;
}
 

方法3：

注意題中的字串只由大寫字母組成，對於這種元素範圍固定的問題，可以用計數排序的思路，時間複雜度是O(n)*O(m)的，其中m是元素範圍。

int CountInversion(const char *s)
{
    int count[26] = {0}, len = strlen(s), inversion = 0, i, j;
    for (i = len - 1; i > -1; --i)
    {
        int c = s[i] - 'A';
        ++count[c];
        for(j = 0; j < c; ++j)
            inversion += count[j];
    }
    return inversion;
}