最短路徑演算法—Dijkstra(迪傑斯特拉)演算法分析與實現(C/C++)
阿新 • • 發佈：2019-01-31
Dijkstra(迪傑斯特拉)演算法是典型的最短路徑路由演算法，用於計算一個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴充套件，直到擴充套件到終點為止。Dijkstra演算法能得出最短路徑的最優解，但由於它遍歷計算的節點很多，所以效率低。
Dijkstra演算法是很有代表性的最短路演算法，在很多專業課程中都作為基本內容有詳細的介紹，如資料結構，圖論，運籌學等等。
其基本思想是，設定頂點集合S並不斷地作貪心選擇來擴充這個集合。一個頂點屬於集合S當且僅當從源到該頂點的最短路徑長度已知。
初始時，S中僅含有源。設u是G的某一個頂點，把從源到u且中間只經過S中頂點的路稱為從源到u的特殊路徑，並用陣列dist記錄當前每個頂點所對應的最短特殊路徑長度。Dijkstra演算法每次從V-S中取出具有最短特殊路長度的頂點u，將u新增到S中，同時對陣列dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中頂點，dist就記錄了從源到所有其它頂點之間的最短路徑長度。
例如，對下圖中的有向圖，應用Dijkstra演算法計算從源頂點1到其它頂點間最短路徑的過程列在下表中。
主題好好理解上圖！
以下是具體的實現(C/C++):
/**************************************** About: 有向圖的Dijkstra演算法實現
* Author: Tanky Woo
* Blog: www.WuTianQi.com
***************************************/
#include <iostream>usingnamespace std;
constint maxnum
constint maxint =999999;
void Dijkstra(int n, int v, int*dist, int*prev, int c[maxnum][maxnum])
{
bool s[maxnum]; // 判斷是否已存入該點到S集合中for(int i=1; i<=n; ++i)
{
dist[i] = c[v][i];
s[i] =0; // 初始都未用過該點if(dist[i] == maxint)
prev[i] =0;
else
prev[i] =
}
dist[v] =0;
s[v] =1;
// 依次將未放入S集合的結點中，取dist[]最小值的結點，放入結合S中
// 一旦S包含了所有V中頂點，dist就記錄了從源點到所有其他頂點之間的最短路徑長度for(int i=2; i<=n; ++i)
{
int tmp = maxint;
int u = v;
// 找出當前未使用的點j的dist[j]最小值for(int j=1; j<=n; ++j)
if((!s[j]) && dist[j]<tmp)
{
u = j; // u儲存當前鄰接點中距離最小的點的號碼 tmp = dist[j];
}
s[u] =1; // 表示u點已存入S集合中
// 更新distfor(int j=1; j<=n; ++j)
if((!s[j]) && c[u][j]<maxint)
{
int newdist = dist[u] + c[u][j];
if(newdist < dist[j])
{
dist[j] = newdist;
prev[j] = u;
}
}
}
}
void searchPath(int*prev,int v, int u)
{
int que[maxnum];
int tot =1;
que[tot] = u;
tot++;
int tmp = prev[u];
while(tmp != v)
{
que[tot] = tmp;
tot++;
tmp = prev[tmp];
}
que[tot] = v;
for(int i=tot; i>=1; --i)
if(i !=1)
cout << que[i] <<" -> ";
else
cout << que[i] << endl;
}
int main()
{
freopen("input.txt", "r", stdin);
// 各陣列都從下標1開始int dist[maxnum]; // 表示當前點到源點的最短路徑長度int prev[maxnum]; // 記錄當前點的前一個結點int c[maxnum][maxnum]; // 記錄圖的兩點間路徑長度int n, line; // 圖的結點數和路徑數
// 輸入結點數 cin >> n;
// 輸入路徑數 cin >> line;
int p, q, len; // 輸入p, q兩點及其路徑長度
// 初始化c[][]為maxintfor(int i=1; i<=n; ++i)
for(int j=1; j<=n; ++j)
c[i][j] = maxint;
for(int i=1; i<=line; ++i)
{
cin >> p >> q >> len;
if(len < c[p][q]) // 有重邊 {
c[p][q] = len; // p指向q c[q][p] = len; // q指向p，這樣表示無向圖 }
}
for(int i=1; i<=n; ++i)
dist[i] = maxint;
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
for(int j=1; j<=n; ++j)
printf("%8d", c[i][j]);
printf("/n");
}
Dijkstra(n, 1, dist, prev, c);
// 最短路徑長度 cout <<"源點到最後一個頂點的最短路徑長度: "<< dist[n] << endl;
// 路徑 cout <<"源點到最後一個頂點的路徑為: ";
searchPath(prev, 1, n);
}
輸入資料:
5
7
1 2 10
1 4 30
1 5 100
2 3 50
3 5 10
4 3 20
4 5 60
輸出資料:
999999 10 999999 30 100
10 999999 50 999999 999999
999999 50 999999 20 10
30 999999 20 999999 60
100 999999 10 60 999999
源點到最後一個頂點的最短路徑長度: 60
源點到最後一個頂點的路徑為: 1 -> 4 -> 3 -> 5