概念：

科學與工程計算有一個特殊的數學物件，那就是矩陣。如何將矩陣中的各個元素儲存在計算機中，陣列就是一個很好的選擇。我們通常會遇到三種類型的矩陣：

• 普通矩陣
• 特殊矩陣：對稱矩陣、上三角矩陣、下三角矩陣、對角矩陣等
• 稀疏矩陣

特殊

特殊矩陣和稀疏矩陣壓縮儲存的目的是節省儲存空間。矩陣的下標是從1開始，而將改矩陣壓縮成記憶體中的一維空間時，與該一維空間所對應的陣列下標是從0開始。

1. 對稱矩陣:

⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢a11a21a31⋮ai1a12a22a32⋮ai2a13a23a33⋮ai3⋯⋯⋯⋱⋯a1ja2ja3j⋮aij⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

性質：

1. 在n階矩陣A中的元素滿足 ：a
   ij = aji( 1≤ i , j≤n );
2. 壓縮策略：只儲存上三角或下三角的元素。所需空間n(n+1)2
3. 一維陣列sa[n(n+1)2] 儲存以行序為主序的下三角（包括對角線），其地址的運算，即aij和sa[k] 之間存在如下對應關係：
   k=⎧⎩⎨⎪⎪i(i−1)2+j−1,j(j−1)2+i−1,i ≥ j，對角線元素和下三角元素i < j，上三角元素

2. 上三角與下三角矩陣:

上三角矩陣：⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢a11mm⋮ma12a22m⋮ma13a23a33⋮m⋯⋯⋯⋱⋯a1ja2ja3j⋮aij⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

下三角矩陣：⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢a11