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迴圈(迭代)與遞迴的區別

1。遞迴演算法與迭代演算法的設計思路區別在於:函式或演算法是否具備收斂性,當且僅當一個演算法存在預期的收斂效果時,採用遞迴演算法才是可行的,否則,就不能使用遞迴演算法。
當然,從理論上說,所有的遞迴函式都可以轉換為迭代函式,反之亦然,然而代價通常都是比較高的。但從演算法結構來說,遞迴宣告的結構並不總能夠轉換為迭代結構,原因在於結構的引申本身屬於遞迴的概念,用迭代的方法在設計初期根本無法實現,這就像動多型的東西並不總是可以用靜多型的方法實現一樣。這也是為什麼在結構設計時,通常採用遞迴的方式而不是採用迭代的方式的原因,一個極典型的例子類似於連結串列,使用遞迴定義及其簡單,但對於記憶體定義(陣列方式)其定義及呼叫處理說明就變得很晦澀,尤其是在遇到環鏈、圖、網格等問題時,使用迭代方式從描述到實現上都變得很不現實。
 
2。遞迴其實是方便了程式設計師難為了機器。它只要得到數學公式就能很方便的寫出程式。優點就是易理解,容易程式設計。但遞迴是用棧機制實現的(c++),每深入一層,都要佔去一塊棧資料區域,對巢狀層數深的一些演算法,遞迴會力不從心,空間上會以記憶體崩潰而告終,而且遞迴也帶來了大量的函式呼叫,這也有許多額外的時間開銷。所以在深度大時,它的時空性就不好了。
迴圈其缺點就是不容易理解,編寫複雜問題時困難。優點是效率高。執行時間只因迴圈次數增加而增加,沒什麼額外開銷。空間上沒有什麼增加。
 
3。區域性變數佔用的記憶體是一次性的,也就是O(1)的空間複雜度,而對於遞迴(不考慮尾遞迴優化的情況),每次函式呼叫都要壓棧,那麼空間複雜度是O(n),和遞迴次數呈線性關係。
 
4。遞迴程式改用迴圈實現的話,一般都是要自己維護一個棧的,以便狀態的回溯。如果某個遞迴程式改用迴圈的時候根本就不需要維護棧,那其實這個遞迴程式這樣寫只是意義明顯一些,不一定要寫成遞迴形式。但很多遞迴程式就是為了利用函式自身在系統棧上的auto變數記錄狀態,以便回溯。
原理上講,所有遞迴都是可以消除的,代價就是可能自己要維護一個棧。而且我個人認為,很多情況下用遞迴還是必要的,它往往能把複雜問題分解成更為簡單的步驟,而且很能反映問題的本質。
 
 
首先,遞迴和遞推又一定的相似性(當然了,不然怎麼會提出這個問題?)
這兩個問題都可以描述為以下形式:
f(n)=g(f(n-1),…,f(0))
這是二者的共同特點。
 
不同點:
1,從程式上看,遞迴表現為自己呼叫自己,遞推則沒有這樣的形式。
2,遞迴是從問題的最終目標出發,逐漸將複雜問題化為簡單問題,最終求得問題
是逆向的。遞推是從簡單問題出發,一步步的向前發展,最終求得問題。是正向的。
3,遞迴中,問題的n要求是計算之前就知道的,而遞推可以在計算中確定,不要求計算前就知道n。
4,一般來說,遞推的效率高於遞迴(當然是遞推可以計算的情況下)
 
由於一切遞迴問題都可以轉化為迴圈求解,因此我們可以定義廣義遞迴:
 
如果轉化為迴圈後,需要自己維護堆疊,則仍稱為是遞迴的。
 
在這個定義下,有些問題適用於用遞迴求解,如梵塔問題有些問題適用於用遞推來做,如求滿足N!>M條件時最小的N。有些問題二者都可以,如給定N時的階乘問題。至於可讀性,與問題有關,不能一概而論。
 
遞迴其實就是利用系統堆疊,實現函式自身呼叫,或者是相互呼叫的過程。在通往邊界的過程中,都會把單步地址儲存下來,知道等出邊界,再按照先進後出的進行運算,這正如我們裝木桶一樣,每一次都只能把東西方在最上面,而取得時候,先放進取的反而最後取出。遞迴的資料傳送也類似。但是遞迴不能無限的進行下去,必須在一定條件下停止自身呼叫,因此它的邊界值應是明確的。就向我們裝木桶一樣,我們不能總是無限制的往裡裝,必須在一定的時候把東取出來。比較簡單的遞迴過程是階乘函式,你可以去看一下。但是遞迴的運算方法,往往決定了它的效率很低,因為資料要不斷的進棧出棧。這時遞推便表現出它的作用了,所謂遞推,就是免除了資料進出棧的過程。也就是說,不需要函式不斷的向邊界值靠攏,而直接從邊界出發,直到求出函式值。比如,階乘函式中,遞迴的資料流動過程如下:
 
f(3){f(i)=f(i-1)*i}-->f(2)-->f(1)-->f(0){f(0)=1}-->f(1)-->f(2)--f(3){f(3)=6}
 
而遞推如下:
 
f(0)-->f(1)-->f(2)-->f(3)
 
由此可見,遞推的效率要高一些,在可能的情況下應儘量使用遞推。但是遞迴作為比較基礎的演算法,它的作用不能忽視。所以,在把握這兩種演算法的時候應該特別注意。