1. 程式人生 > >Holt 線性趨勢模型,指數趨勢模型和阻尼形式

Holt 線性趨勢模型,指數趨勢模型和阻尼形式

1 Holt線性趨勢模型
Holt 在1957年把簡單的指數平滑模型進行了延伸,能夠預測包含趨勢的資料,該方法包含一個預測方程和兩個平滑方程(一個用於水平,另一個用於趨勢):

Forecast equationy^t+h|t=t+hbtLevel equationt=αyt+(1α)(t1+bt1)Trend equationbt=β(tt1)+(1β)
bt1

其中lt代表時刻t的預估水平,bt代表時刻t的預測趨勢(或坡度),α是水平的平滑引數,β是趨勢的平滑引數。
這時候,預測函式不再是平的,而是具有趨勢的。

2 指數趨勢模型
另外一種Holt 線性模型的變體是指數趨勢模型,這時水平和趨勢不是相加的,而是相乘的。

y^t+h|t=tbtht=αyt+(1α)(t1bt1)bt=βtt1+(1β)bt1
其中bt代表預估的增長率(以相對的形式而不是絕對的形式)。這時候的趨勢不是線性的,而是指數的。

3 阻尼趨勢模型


經驗表明,Holt的線性模型和指數模型傾向於對未來預測值過高,特別是對於長期預測。Gardner 和 McKenzie (1985)引入了一種阻尼效應,傾向於在未來保持一個水平的線。包含阻尼的趨勢被證明是一種非常有效的預測方法。

除了Holt的方法中的αβ,該方法還包含阻尼引數0<ϕ<1: