1. 程式人生 > >漢諾塔(河內塔)演算法的C語言實現

漢諾塔(河內塔)演算法的C語言實現

河內之塔(Towers of Hanoi)是法國人M.Claus(Lucas)於1883年從泰國帶至法國的,河內為越戰時北越的首都,即現在的胡志明市;1883年法國數學家 Edouard Lucas曾提及這個故事,據說創世紀時Benares有一座波羅教塔,是由三支鑽石棒(Pag)所支撐,開始時神在第一根棒上放置64個由上至下依由小至大排列的金盤(Disc),並命令僧侶將所有的金盤從第一根石棒移至第三根石棒,且搬運過程中遵守大盤子在小盤子之下的原則,若每日僅搬一個盤子,則當盤子全數搬運完畢之時,此塔將毀損,而也就是世界末日來臨之時。

解法

如果柱子標為ABC,要由A搬至C,在只有一個盤子時,就將它直接搬至C,當有兩個盤子,就將B當作輔助柱。

     
    
 


如果盤數超過2個,將第三個以下的盤子遮起來,就很簡單了,每次處理兩個盤子,也就是:A->B、A ->C、B->C這三個步驟,而被遮住的部份,其實就是進入程式的遞迴處理。




 
事實上,若有n個盤子,則移動完畢所需之次數為2^n - 1,所以當盤數為64時,則所需次數為:

264- 1 = 18446744073709551615

為5.05390248594782e+16年,也就是約5000世紀,如果對這數字沒什麼概念,就假設每秒鐘搬一個盤子好了,也要約5850億年左右。  C語言實現
#include <stdio.h>
void hanoi(int n, char A, char B, char C) 
{    
    if(n == 1) 
    {         
        printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C);    
    }    
    else 
    {        
        hanoi(n-1, A, C, B);       
        printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C);        
        hanoi(n-1, B, A, C);    
     }
}
int main() 
{    
     int n;    
     printf("請輸入盤數:");    
     scanf("%d", &n);    
     hanoi(n, 'A', 'B', 'C');    
     return 0;
}