尤拉路的基本題。只要知道就可以做出來了。

定義：
歐拉回路：每條邊恰好只走一次，並能回到出發點的路徑
尤拉路徑：經過每一條邊一次，但是不要求回到起始點

首先看歐拉回路的存在性的判定：【所有頂點】

（一）無向圖
每個頂點的度數都是偶數，則存在歐拉回路。

（二）有向圖（所有邊都是單向的）
每個節頂點的入度都等於出度，則存在歐拉回路。

 （三）混合圖歐拉回路
　　混合圖歐拉回路用的是網路流。
　　把該圖的無向邊隨便定向，計算每個點的入度和出度。如果有某個點出入度之差為奇數，那麼肯定不存在歐拉回路。因為歐拉回路要求每點入度 = 出度，也就是總度數為偶數，存在奇數度點必不能有歐拉回路。
　　好了，現在每個點入度和出度之差均為偶數。那麼將這個偶數除以2，得x。也就是說，對於每一個點，只要將x條邊改變方向（入>出就是變入，出>入就是變出），就能保證出 = 入。如果每個點都是出 = 入，那麼很明顯，該圖就存在歐拉回路。
　　現在的問題就變成了：我該改變哪些邊，可以讓每個點出 = 入？構造網路流模型。首先，有向邊是不能改變方向的，要之無用，刪。一開始不是把無向邊定向了嗎？定的是什麼向，就把網路構建成什麼樣，邊長容量上限1。另新建s和t。對於入 > 出的點u，連線邊(u, t)、容量為x，對於出 > 入的點v，連線邊(s, v)，容量為x（注意對不同的點x不同）。之後，察看是否有滿流的分配。有就是能有歐拉回路，沒有就是沒有。歐拉回路是哪個？檢視流值分配，將所有流量非 0（上限是1，流值不是0就是1）的邊反向，就能得到每點入度 = 出度的尤拉圖。
　　由於是滿流，所以每個入 > 出的點，都有x條邊進來，將這些進來的邊反向，OK，入 = 出了。對於出 > 入的點亦然。那麼，沒和s、t連線的點怎麼辦？和s連線的條件是出 > 入，和t連線的條件是入 > 出，那麼這個既沒和s也沒和t連線的點，自然早在開始就已經滿足入 = 出了。那麼在網路流過程中，這些點屬於“中間點”。我們知道中間點流量不允許有累積的，這樣，進去多少就出來多少，反向之後，自然仍保持平衡。
　　所以，就這樣，混合圖歐拉回路問題，解了。

尤拉路徑的存在性判定：【所有頂點 + 注意兩個端點】

（一）無向圖
一個無向圖存在尤拉路徑，當且僅當   該圖所有頂點的度數為偶數   或者  除了兩個度數為奇數外其餘的全是偶數。

（二）有向圖
一個有向圖存在尤拉路徑，當且僅當 該圖所有頂點的度數為零     或者 一個頂點的度數為1，另一個度數為-1，其他頂點的度數為0。

（三）混合圖尤拉路徑
其實整篇文章只有這部分是我寫的哈，灰常不好意思，只是網上的同志們寫的太好了，實在沒有必要重複勞動，不知道大家有沒有發現，求尤拉路徑的第一步一定是求歐拉回路，在混合圖上也不例外，如何判斷混合圖歐拉回路問題的存在性呢？首先，我們用上文所說的方法判斷該圖是否存在歐拉回路，如果存在，尤拉路徑一定存在。如果歐拉回路不存在，那麼我們列舉尤拉路徑的起點和終點，連線一條無向邊，然後再用最大流判斷是否存在歐拉回路即可。