問題描述 　　我們把一個數稱為有趣的，當且僅當：
　　1. 它的數字只包含0, 1, 2, 3，且這四個數字都出現過至少一次。
　　2. 所有的0都出現在所有的1之前，而所有的2都出現在所有的3之前。
　　3. 最高位數字不為0。
　　因此，符合我們定義的最小的有趣的數是2013。除此以外，4位的有趣的數還有兩個：2031和2301。
　　請計算恰好有n位的有趣的數的個數。由於答案可能非常大，只需要輸出答案除以1000000007的餘數。 輸入格式 　　輸入只有一行，包括恰好一個正整數n (4 ≤ n ≤ 1000)。 輸出格式 　　輸出只有一行，包括恰好n 位的整數中有趣的數的個數除以1000000007的餘數。 樣例輸入 4 樣例輸出 3 思路：   這題是典型的數位dp，不過還是沒做出來。。。看了題解，發現人家是把6種狀態，即

1、只含2

2、只含2、0

3、只含2、3

4、只含2、0、1

5、只含2、0、3

6、含4種數字。

這6種狀態記錄下來。dp[i][j]表示i位的，符合條件j的，合法的數的個數。

位數為i且只含2、0的整數可以由位數為i-1的只含2、0的整數通過在末尾新增0或者2得到，也可以由位數為i-1的只含2的整數在末尾新增0得到。

其餘的狀態轉移方程以此類推。

要強調一點，2肯定是在首位的，因為2必須在3的前面，而0必須在1的前面，而且0不能在首位，那麼顯而易見的首位只能是2.

程式碼：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define LL long long
LL dp[1000 + 10][10];
const LL Mod = 1000000007;

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        dp[i][0] = 1; // 2
        dp[i][1] = (dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1] * 2) % Mod;   // 0 2 （狀態0第i位只能為2，狀態1第i位可以為0或2，所以要乘2，後面以此類推）
        dp[i][2] = (dp[i - 1][0] + dp[i - 1][2]) % Mod;     // 2 3
        dp[i][3] = (dp[i - 1][1] + dp[i - 1][2] + dp[i - 1][3] * 2) % Mod;   // 0 2 3
        dp[i][4] = (dp[i - 1][1] + dp[i - 1][4] * 2) % Mod;  // 0 1 2
        dp[i][5] = (dp[i - 1][3] + dp[i - 1][4] + dp[i - 1][5] * 2) % Mod; // 0 1 2 3
    }
    printf("%I64d\n", dp[n][5]);
    return 0;
}