poj3301--Texas Trip(最小正方形覆蓋)
阿新 • • 發佈:2019-02-01
題目大意:給出n個點的座標,現在要求一個正方形,完全包圍n個點,並且正方形面積最小,求最小的正方形面積。
表示不能理解為什麼面積隨著角度的變化是一個單峰的函式,等待大牛告訴一下,,,
如果面積隨角度變化是單峰的函式,那麼自然就可以想到是三分,按照題目要求求正方形最小的面積,如果正方形是平行於x軸的,那麼正方形面積是x的最大距離*y的最大的距離。然後旋轉正方形,在0到90度內總會找到一個正方形面積的最小值,,,但是旋轉正方形比較麻煩,我們可以考慮旋轉座標系,將做座標系旋轉0到90度,按旋轉的角度重新計算各點的座標,然後找出x的差和y的差,計算面積。
因為是單峰的函式,所以用三分角度,找到一個最小的面積。
注意:三分的eqs要很小,,,,,
角度旋轉公式x = x*cos(j) - y*sin(j) ; y = x*sin(j) + y*cos(j) ;
#include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std ; #define eqs 1e-12 #define INF 0x3f3f3f3f #define PI acos(-1.0) struct node{ double x , y ; }p[35]; int n ; double maxx , minx , maxy , miny ; double f(double j) { int i ; double x , y ; maxx = maxy = -INF ; minx = miny = INF ; for(i = 0 ; i < n ; i++) { x = p[i].x*cos(j) - p[i].y*sin(j) ; y = p[i].x*sin(j) + p[i].y*cos(j) ; maxx = max(maxx,x) ; minx = min(minx,x) ; maxy = max(maxy,y) ; miny = min(miny,y) ; } return max( maxx-minx,maxy-miny ) ; } int main() { int t , i ; scanf("%d", &t) ; while( t-- ) { scanf("%d", &n) ; for(i = 0 ; i < n ; i++) { scanf("%lf %lf", &p[i].x, &p[i].y) ; } double low = 0.0 , mid1 , mid2 , high = PI/2.0; while( low + eqs < high ) { mid1 = (low + high)/2.0 ; mid2 = (mid1 + high) / 2.0 ; if( f(mid1) > f(mid2) ) low = mid1 ; else high = mid2 ; } low = f(low) ; printf("%.2lf\n", low*low ) ; } return 0 ; }