一、各座標系介紹

影象處理、立體視覺經常涉及到世界座標系、相機座標系、影象座標系和畫素座標系。

如下圖所示：

世界座標系是為了確定相機的位置，在雙目視覺中一般將世界座標系原點定在左相機、右相機

或兩者X軸方向的中點。

下面是各座標系之間的裝換，換而言之，就是一個現實中的物體是如何在影象中成像的。

二、世界座標系和相機座標系之間的轉換

從世界座標系到相機座標系，設計到物體的旋轉和平移。繞著不同的座標軸旋轉不同的角度，

得到相應的旋轉矩陣。如下圖所示：

那麼從世界座標系到相機座標系的轉換關係如下所示：

可以得到P點在相機座標系中的座標：

其中T為偏移矩陣

三、相機座標系和影象座標系之間的轉換

從相機座標系到影象座標系，是從3D轉換到2D，屬於透視投影關係

此時投影點p的單位還是mm，並不是畫素pixel，需要進一步轉換到畫素座標系。

四、影象座標系和畫素座標系之間的轉換

畫素座標系和影象座標系都在成像平面上，只是各自的原點和度量單位不一樣。

影象座標系的原點為相機光軸與成像平面的交點，通常情況下是成像平面的

中點或者叫principal point。影象座標系的單位為mm，屬於物理單位，

而畫素座標系的單位是pixel，我們平常描述一個畫素點都是幾行幾列。所以

這兩者之間的轉換如下：其中dx和dy表示每一列和每一行分別代表多少mm，

即1pixel = dx mm

通過上面四個座標系的轉換可以得到一個點從世界座標系如何轉到畫素座標系。

最右邊等式的第一個是相機的內參，第二是相機的外參。

相機的內參和外參可以通過張正友標定獲取。通過最終的轉換關係來看，

一個三維中的座標點，的確可以在影象中找到一個對應的畫素點，

但是反過來，通過影象中的一個點找到它在三維中對應的點就很成

一個問題，因為我們並不知道等式左邊的Zc值。