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   大二的時候，曾受老師所託，用C++而不是OpenGL去寫B樣條曲線的教學程式。時隔一年，發現原始碼找不見了，所以重新寫了一遍，也完善了部分功能，順便發一篇部落格分享一下。

        這裡給出的資源有：兩個打包程式、最新版本的原始碼。

下載連結：（使用時請註明出處哦~~ ）

程式的截圖如下：

說明：  兩個版本都是使用純Qt實現的，沒有使用OpenGL所以非常方便閱讀。如需要使用win32、MFC等框架編寫，也只需在此基礎上做簡單的修改。

功能：

      1. 滑鼠左鍵可以新增新控制點，也可以選中並拖動已有的控制點。

      2. 支援1次、2次、3次的B-Spline曲線（即2階、3階、4階）

      3. 可以選擇是否顯示曲線上關鍵結點的位置和標號，以及控制點的標號。

      4. Backspace刪除末端控制點，C鍵清屏。

B樣條曲線的相關知識：

      定義：給定n+1個控制點{P0、P1、......、Pn}，每個控制點都有對應的一個基函式Ni,p(u)，其中u為自變數，i為第i個結點，p為曲線的次數（次數=階數-1），則可以用下式來定義B樣條曲線：

     （定義域： p≤ u ≤ n+1，事實上定義域的上限取多少無所謂）

      根據定義，可以發現B樣條曲線上的每一個點其實是：所有控制點的一個加權平均。這裡的“權”由基函式Ni,p(u)確定。隨著u從下限p逐漸增長，控制點對應的基函式的取值也會隨之變化，從而產生曲線上新的點。

關於基函式Ni,p(u)，可以由Cox-de Boor公式得出。這裡給出三個簡單的基函式的示例：

（1）當曲線次數p=1時，基函式Ni,1(u)為：

（2）當曲線次數p=2時，基函式Ni,2(u)為：

（3）當曲線次數p=3時，基函式Ni,3(u)為：