這幾天學習了一下樹鏈剖分，順便寫一下我的理解、

早上看了一下別人的講解，雲裡霧裡，終於算是搞懂了、

樹鏈剖分是解決在樹上進行插點問線，插線問點等一系列樹上的問題

假如現在給你一棵樹，然後沒兩條邊之間有一條權值，有一些操作，1：x---y之間的最大權值是多少，2：改變x---y之間的權值

當前這樣的操作有很多，如果直接用暴力的方法的話肯定不行，那麼就要想一個好的方法，我們可以想一下能不能借助線段樹解決，能不能想一種方法對樹上的邊進行編號，然後就變成區間了。那麼我們就可以線上段樹上進行操作了，樹鏈剖分就是這樣的一個演算法。

當然編號不是簡單的隨便編號，如果我們進行隨便的編號，然後建立一個線段樹，如果要更新一個邊的權值，是log2（n）的複雜度，而查詢的話，我們要列舉x--y的之間的所有的邊，假如我們隨便以一個點為根節點進行編號，最大的長度是樹的直徑，這個值本身是比較大的，而線上段樹上查詢任意一個區間的複雜度也是log2（n），這樣查詢一次的時間複雜度比直接暴力還要高，所以很明顯是不行的。

那麼就要想想辦法了，我們能不能把x--y之間的一些邊一塊兒查詢，這就是關於樹鏈剖分的重邊和輕邊，

重邊：某個節點x到孩子節點形成的子樹中節點數最多的點child之間的邊，由定義發現除了葉子節點其他節點只有一條重邊

重邊是可以放在一塊兒更新的，而有

性質：從根到某一點的路徑上輕邊、重邊的個數都不大於logn。

所以這樣查詢的時間複雜度相當於log2（n）

其實樹鏈剖分就是把邊雜湊到線段樹上的資料結構。

實現的話很簡單，用兩個dfs處理數數的資訊，重邊以及輕邊，然後就是一些線段樹的操作了。

模板“：以spoj 375 為例

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define Del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int N = 10005;

int dep[N],siz[N],fa[N],id[N],son[N],val[N],top[N]; //top 最近的重鏈父節點
int num;
vector<int> v[N];
struct tree
{
    int x,y,val;
    void read(){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&val);
    }
};
tree e[N];
void dfs1(int u, int f, int d) {
    dep[u] = d;
    siz[u] = 1;
    son[u] = 0;
    fa[u] = f;
    for (int i = 0; i < v[u].size(); i++) {
        int ff = v[u][i];
        if (ff == f) continue;
        dfs1(ff, u, d + 1);
        siz[u] += siz[ff];
        if (siz[son[u]] < siz[ff])
            son[u] = ff;
    }
}
void dfs2(int u, int tp) {
    top[u] = tp;
    id[u] = ++num;
    if (son[u]) dfs2(son[u], tp);
    for (int i = 0; i < v[u].size(); i++) {
        int ff = v[u][i];
        if (ff == fa[u] || ff == son[u]) continue;
        dfs2(ff, ff);
    }
}
#define lson(x) ((x<<1))
#define rson(x) ((x<<1)+1)
struct Tree
{
    int l,r,val;
};
Tree tree[4*N];
void pushup(int x) {
    tree[x].val = max(tree[lson(x)].val, tree[rson(x)].val);
}

void build(int l,int r,int v)
{
    tree[v].l=l;
    tree[v].r=r;
    if(l==r)
    {
        tree[v].val = val[l];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,v*2);
    build(mid+1,r,v*2+1);
    pushup(v);
}
void update(int o,int v,int val)  //log(n)
{
    if(tree[o].l==tree[o].r)
    {
        tree[o].val = val;
        return ;
    }
    int mid = (tree[o].l+tree[o].r)/2;
    if(v<=mid)
        update(o*2,v,val);
    else
        update(o*2+1,v,val);
    pushup(o);
}
int query(int x,int l, int r)
{
    if (tree[x].l >= l && tree[x].r <= r) {
        return tree[x].val;
    }
    int mid = (tree[x].l + tree[x].r) / 2;
    int ans = 0;
    if (l <= mid) ans = max(ans, query(lson(x),l,r));
    if (r > mid) ans = max(ans, query(rson(x),l,r));
    return ans;
}

int Yougth(int u, int v) {
    int tp1 = top[u], tp2 = top[v];
    int ans = 0;
    while (tp1 != tp2) {
        //printf("YES\n");
        if (dep[tp1] < dep[tp2]) {
            swap(tp1, tp2);
            swap(u, v);
        }
        ans = max(query(1,id[tp1], id[u]), ans);
        u = fa[tp1];
        tp1 = top[u];
    }
    if (u == v) return ans;
    if (dep[u] > dep[v]) swap(u, v);
    ans = max(query(1,id[son[u]], id[v]), ans);
    return ans;
}
void Clear(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        v[i].clear();
}
int main()
{
    //freopen("Input.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            e[i].read();
            v[e[i].x].push_back(e[i].y);
            v[e[i].y].push_back(e[i].x);
        }
        num = 0;
        dfs1(1,0,1);
        dfs2(1,1);
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (dep[e[i].x] < dep[e[i].y]) swap(e[i].x, e[i].y);
            val[id[e[i].x]] = e[i].val;
        }
        build(1,num,1);
        char s[200];
        while(~scanf("%s",&s) && s[0]!='D')
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            if(s[0]=='Q')
                printf("%d\n",Yougth(x,y));
            if (s[0] == 'C')
                update(1,id[e[x].x],y);
        }
        Clear(n);
    }
    return 0;
}