在做分類時，通常希望用一條直線來將所有的樣本分開，如圖所示，這條直線就相當於一個超平面。

這條直線可以認為是一個超平面，其函式為，f(x)可以 取1 或者-1，用(w,b)表示，表示為b，表示為w。

定義函式間隔（用表示）為：

所有的樣本集合(xi，yi)的函式間隔最小值（其中，x是特徵，y是結果標籤，i表示第i個樣本），便為超平面(w, b)關於訓練資料集T的函式間隔：

                 =mini (i=1，...n)

基於引數（w,b）的這個資料案例的函式間隔為：

在給定的整個訓練資料集上，函式間隔為:

假定對於一個點 x ，令其垂直投影到超平面上的對應

是垂直於超平面的一個向量，

    根據平面幾何知識，有

    其中||w||為w的二階範數（範數是一個類似於模的表示長度的概念），是單位向量（一個向量除以它的模稱之為單位向量）。

根據和，即可算出：

γ

為了得到的絕對值，令乘上對應的類別 y，即可得出幾何間隔（用表示）的定義：

幾何間隔就是函式間隔除以||w||，而且函式間隔y*(wx+b) = y*f(x)實際上就是|f(x)|，而幾何間隔|f(x)|/||w||才是直觀上的點到超平面的距離。