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JAVA經典演算法50題
【程式1】   題目：古典問題：有一對兔子，從出生後第3個月起每個月都生一對兔子，小兔子長到第四個月後每個月又生一對兔子，假如兔子都不死，問每個月的兔子總數為多少？
1.程式分析：兔子的規律為數列1,1,2,3,5,8,13,21....（原題目看得有歧義，大致想表達的就是其情況符合左側的規律：從3個數開始，其值等於前兩個值之和，凡是符合該規律的，都可使用以下的演算法，若不是以1，1開頭，如2，2，可控制if(x==1||x==2)的return值為2）
public class Demo01 {
    public static void main(String args[]) {
        for (int i = 1; i <= 20; i++)
            System.out.println(f(i));
    }
    public static int f(int x) {
        if (x == 1||x == 2)
            return 1;
        else
            return f(x - 1) + f(x - 2);
    }
}
或
public class Demo01 {
    public static void main(String args[]) {
        math mymath = new math();
        for (int i = 1; i <= 20; i++)
            System.out.println(mymath.f(i));
    }
}
class math {
    public int f(int x) {
        if (x == 1||x == 2)
            return 1;
        else
            return f(x - 1) + f(x - 2);
    }
}

【程式2】   題目：判斷101-200之間有多少個素數，並輸出所有素數。
1.程式分析：判斷素數的方法：用一個數分別去除2到sqrt(這個數)，如果能被整除，則表明此數不是素數，反之是素數。
public class Demo02{
    public static void main(String[] args){
        for(int i=2;i<=200;i++){
            boolean flag=true;
            for(int j=2;j<i;j++){
                if(i%j==0){
                    flag=false;
                    break;
                }
            }
            if(flag==true){
                System.out.print(" "+i);
            }
        }
    }
}

【程式3】   題目：打印出所有的 水仙花數 ，所謂 水仙花數 是指一個三位數，其各位數字立方和等於該數本身。例如：153是一個 水仙花數 ，因為153=1的三次方＋5的三次方＋3的三次方。
1.程式分析：利用for迴圈控制100-999個數，每個數分解出個位，十位，百位。
public class Demo03 {
    public static void main(String args[]) {
        math mymath = new math();
        for (int i = 100; i <= 999; i++)
            if (mymath.shuixianhua(i) == true)
                System.out.println(i);
    }
}
class math {
    public boolean shuixianhua(int x) {
        int i = 0, j = 0, k = 0;
        i = x/100;
        j = (x%100)/10;
        k = x%10;
        if (x == i*i*i + j*j*j + k*k*k)
            return true;
        else
            return false;
    }
}

【程式4】   題目：將一個正整數分解質因數。例如：輸入90,打印出90=2*3*3*5。 
1.程式分析：對n進行分解質因數，應先找到一個最小的質數i，然後按下述步驟完成： 
(1)如果這個質數恰等於n，則說明分解質因數的過程已經結束，打印出即可。
(2)如果n > i，但n能被i整除，則應打印出i的值，並用n除以i的商,作為新的正整數你,重複執行第一步。
(3)如果n不能被i整除，則用i+1作為i的值,重複執行第一步。
import java.util.Scanner;
public class Demo04 {
    public Demo04() {
        super();
    }
    public void fenjie(int n) {
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            if (n % i == 0) {
                System.out.print(i);
                if(n!=i){
                    System.out.print("*");
                }
                fenjie(n/i);
            }
        }
        System.exit(0); //退出程式
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        System.out.println("請輸入N的值：");
        int N = in.nextInt();
        System.out.print( "分解質因數：" + N +"=");
        new Demo04().fenjie(N);
    }
}

【程式5】   題目：利用條件運算子的巢狀來完成此題：學習成績=90分的同學用A表示，60-89分之間的用B表示，60分以下的用C表示。
1.程式分析：(a>b)?a:b這是條件運算子的基本例子。
import java.util.Scanner;
public class Demo05 {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("請輸入N的值：");
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int N = in.nextInt();
        System.out.println(N >= 90 ?"A": (N >= 60 ? "B":"C"));
    }
}

【程式6】   題目：輸入兩個正整數m和n，求其最大公約數和最小公倍數。
1.程式分析：利用輾除法。
import java.util.Scanner;
public class Demo06 {
    public static void main(String[] args){
        int a,b,m,n;
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        System.out.println("請輸入一個正整數：");
        a=in.nextInt();
        System.out.println("再輸入一個正整數：");
        b=in.nextInt();
        commonDivisor use=new commonDivisor();
        m=use.commonDivisor(a,b);
        n=a*b/m;
        System.out.println("最大公約數："+m);
        System.out.println("最小公倍數："+n); 
    }
}
class commonDivisor{
    public int commonDivisor(int x,int y){
        if(x<y){
            int t=x;
            x=y;
            y=t;
        }
        while(y!=0){
            if(x==y)return x;
            else{
                int k=x%y;
                x=y;
                y=k;
            }
        }
        return x;
    }
}

【程式7】   題目：輸入一行字元，分別統計出其中英文字母、空格、數字和其它字元的個數。
1.程式分析：利用for迴圈語句,if條件語句。
import java.util.Scanner;

public class Demo07 {
    public static void main(String[] args){
        System.out.println("請輸入一個字串;");
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        String str=in.nextLine();
        char[] ch=str.toCharArray();
        count use=new count();
        use.count(ch);
    }
}
class count{
    int digital,character,blank,other;
    public void count(char[] arr){
        for(int i=0;i<arr.length;i++){
            if(arr[i]>='0'&&arr[i]<='9'){
                digital++;
            }else if((arr[i]>='a'&&arr[i]<='z')||(arr[i]>='A'&&arr[i]<='Z')){
                character++;
            }else if(arr[i]==' '){
                blank++;
            }else{
                other++;
            }
        }
        System.out.println("數字個數："+digital);
        System.out.println("英文字母個數："+character);
        System.out.println("空格個數："+blank);
        System.out.println("其他字元個數："+other);
    }
}

【程式8】   題目：求s = a + aa + aaa + aaaa + aa...a的值，其中a是一個個位數字。例如2 + 22 + 222 + 2222 + 22222(此時共有5個數相加)，幾個數相加有鍵盤控制。
1.程式分析：關鍵是計算出每一項的值。
import java.util.Scanner;
public class Demo08 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        System.out.println(請輸入a的值);
        int a = in.nextInt();
        System.out.println(請輸入n個數);
        int n = in.nextInt();
        int s = 0,t=0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            t += a;
            a = a*10;
            s += t;
        }
        System.out.println(s);
    }
}

【程式9】   題目：一個數如果恰好等於它的因子之和，這個數就稱為"完數"。例如6=1＋2＋3。程式設計找出1000以內的所有完數。
public class Demo09 {
    public static void main(String[] args) {
        int s;
        for (int i = 1; i <= 1000; i++) {
            s = 0;
            for (int j = 1; j < i; j++)
                if (i % j == 0)
                    s = s + j;
            if (s == i)
                System.out.print(i + " " );
        }
        System.out.println();
    }
}
或
public class Demo09{
    public static void main(String[] args) {
        int i,j,sum;          
        for(i=1;i<1000;i++)  
        {
            sum = 0;          
            for(j=1;j<=i/2;j++)   
            {
                if(i%j==0)         
                {
                    sum+=j;        
                }
            }
            if(sum==i)            
            {
                System.out.print(i+" its factors are:   ");       

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