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NOIP 2013 提高組 花匠

花匠棟棟種了一排花,每株花都有自己的高度。花兒越長越大,也越來越擠。棟棟決定把這排中的一部分花移走,將剩下的留在原地,使得剩下的花能有空間長大,同時,棟棟希望剩下的花排列得比較別緻。

具體而言,棟棟的花的高度可以看成一列整數h1, h2, … , hn。設當一部分花被移走後,剩下的花的高度依次為g1, g2, … , gm,則棟棟希望下面兩個條件中至少有一個滿足:

條件 A:對於所有的1<i<m/21<i<m/2g2i>g2i1g2i>g2i−1,且g2i>g2i+1g2i>g2i+1
條件 B:對於所有的1<i<m/21<i<m/2

g2i<g2i1g2i<g2i−1,且g2i<g2i+1g2i<g2i+1

注意上面兩個條件在m = 1時同時滿足,當m > 1時最多有一個能滿足。

請問,棟棟最多能將多少株花留在原地。