請編寫一個譜聚類演算法，實現“Normalized Spectral Clustering—Algorithm 3 (Ng 演算法）”

結果如下

譜聚類演算法核心步驟都是相同的：
•利用點對之間的相似性，構建親和度矩陣；
•構建拉普拉斯矩陣；
•求解拉普拉斯矩陣最小的特徵值對應的特徵向量（通常捨棄零特徵所對應的分量全相等的特徵向量）；
•由這些特徵向量構成樣本點的新特徵，採用K-means等聚類方法完成最後的聚類。

採用K-means等聚類方法完成最後的聚類  意思是，對特徵向量構成的矩陣T，每一行作為一個樣本點，進行K均值聚類。

（1）利用點對之間的相似性，構建親和度矩陣，

構建圖時，頂點的度為 simK=10，分兩類kNearNum=2

simK=10;
Wij=zeros(r,r);% weight
% calculate the weight Matrix
for k=1:r  
    for n=1:r
         Wij(k,n)=exp(-norm(X(k,:)-X(n,:))^2/2/sigma);% 計算權重
    end
end

% find the Knear  for W
Wsort=zeros(r,r);
index=zeros(r,r);
for k=1:r
%  對每一行權重排序
   [Wsort(k,:),index(k,:)]=sort(Wij(k,:));  %這句話經常不會用，記住了。   
end

W=Wij
 

首先需要個對角陣D，其對角元素是親和度矩陣的每行的和，這裡也就是simK*eye(r)

% D
D=simK.*eye(r);
% Laplace Matrix
L=eye(r)-D^(-0.5)*W*D^(-0.5);
% L=D-W

(3) 求解拉普拉斯矩陣最小的特徵值(lamda)對應的特徵向量)（通常捨棄零特徵所對應的分量全相等的特徵向量）；

把特徵向量 Vect裡最小的kNearNum（聚類的個數）個用u來儲存。

[Vect,lamdaMat]=eig(L);
lamda=zeros(k,1);
u=zeros(r,kNearNum);
% lamda是特徵值
for k=1:r
    lamda(k)=lamdaMat(k,k);
end
% lamda
%  對lamda排序,找出最小的K個lamda對應的特徵向量組成u
[sortLamda,indexLamda]=sort(lamda); 
countu=0;
for k=1:kNearNum
    countu=countu+1;
    u(:,countu)=Vect(:,indexLamda(k));  
end
% % T
T=zeros(r,kNearNum);% 歸一化後的u
sumU=zeros(1,kNearNum);% 為了歸一化u，對每列求了平方和sumU
for n=1:kNearNum
    for k=1:r
        sumU(1,n)=sumU(1,n)+u(k,n)^2;
    end
end

for k=1:r
    for n=1:kNearNum
        T(k,n)=u(k,n)./sqrt(sumU(1,n));
    end
end
 

意思是，對特徵向量構成的矩陣T，每一行作為一個樣本點聚類

A=Kmeans(T)  % key words