前言

這幾天，無論是做題還是聽課都聽到了很多積分之類的東西
但是我才高一，學校並沒有學到這裡
於是一直掛機，十分難受
於是把學校的積分內容學了一下
在這裡記錄一下，也算是一次複習鞏固吧
當然啦，我現在的理解非常淺顯，可能有很多不夠深入的地方，大家可以指出

電子書

正文

由於我不知道那個三角形一樣的符號怎麼打，我下文就寫成x’了，也就是x’是趨近於0的，望見諒

什麼是導數

導數大概就是某個點的變化量，也就是在x$x$點的瞬時變化率
比如說給你一個函式f(x)$f(x)$
那麼在x這個點的導數就是f(x+x′)−f(x)x′$\frac{f(x+x^{\prime })-f(x)}{x^{\prime }}$
不如說電子書那裡就有一個例子
跳水的那個
仔細用心感受一下

符號表示

f(x)$f(x)$的導數表示為f′(x)$f^{\prime }(x)$

導數的幾何意義

在f(x)$f(x)$在x$x$的導數就是說x的一條切線
這個切線和初中學的圓的切線是不一樣的
初中的那一個要求有且只有一個交點
而這個並沒有這個要求
他的意義是一個函式
你在x$x$的旁邊找一個無限接近的x′$x^{\prime }$，然後你把這兩個x$x$在函式上的點連起來，就是這個點的切線了
這個用心感受一下就好了

怎麼樣的函式有導數

當然是連續不斷的函式

怎麼求導數

我暫時只會一個方法，就是按照定義來求
舉一個例子吧
比如說，你要求f(x)=x2$f(x)=x^2$的導數
那麼你可以得到式子f′(x)=

f(x+x′)−f(x)x′$f^{\prime }(x)=\frac{f(x+x^{\prime })-f(x)}{x^{\prime }}$
代入可得f′(x)=(x+x′)2−x2x′$f^{\prime }(x)=\frac{(x+x^{\prime }{)}^2-x^2}{x^{\prime }}$
展開f′(x)=2xx′+(x′)2x′$f^{\prime }(x)=\frac{2x{x}^{\prime }+(x^{\prime }{)}^2}{x^{\prime }}$
化簡一下可以得到f′(x)=2x+x′$f^{\prime }(x)=2x+x^{\prime }$
由於x’是無限小趨近於0$0$的，所以後面那個可以忽略掉
所以得到f′(x)=2x$f^{\prime }(x)=2x$
無限這個概念也要用心感受一下，大霧）

舉一個難一點點的例子
比如你要求f(x)=ax$f(x)=a^x$的導數
根據定義可得f′(x)=ax(ax′−1)x′$f^{\prime }(x)=\frac{a^x(a^{x^{\prime }}-1)}{x^{\prime }}$
換元，設

t=ax′−1$t=a^{x^{\prime }}-1$
那麼可以得到

f′(x)=axtloga(t+1)$$f^{\prime }(x)=\frac{a^{x}t}{lo{g}_a(t+1)}$$
把t$t$除下去可以得到
f′(x)=axloga(t+1)1t$$f^{\prime }(x)=\frac{a^x}{lo{g}_a(t+1{)}^{\frac{1}{t}}}$$
根據e的定義

相關推薦

導數和積分入門筆記（持續更新）

前言 這幾天，無論是做題還是聽課都聽到了很多積分之類的東西 但是我才高一，學校並沒有學到這裡 於是一直掛機，十分難受 於是把學校的積分內容學了一下 在這裡記錄一下，也算是一次複習鞏固吧 當然啦，我現在的理解非常淺顯，可能有很多不夠深入的地方，大家可以

Pandas錯誤筆記（持續更新）

class shel dataframe 字典 dst max 生成 ram val 更新至2018.5.1 字典生成DataFrame 今天一個字典生成一個DataFrame，采用了以下形式，每一個value都是一個數（不是vector） df = pd.DataFram

深入理解計算及系統 Chapter2 學習筆記（持續更新）

信息 得到 編碼方式 apt 轉換 數據 print 機器 void Chapter2 信息的表示和處理 1.將一個十進制的數字x轉換為n進制，可以用n反復除x，得到商q和一個余數r，然後用這個r作為最低位數字，反復這個過程直到商為0，則可以得到n進制的表示，其原理為： x

機器學習專項練習筆記（持續更新）

##1.卷積神經網路計算尺寸 輸出尺寸=(輸入尺寸-filter尺寸+2*padding）/stride+1 卷積向下取整，池化向上取整 stride=1時,當kernel=3,padding=1或kernel=5,padding=2 卷積前後尺寸不變。 ##2.序列模式挖掘

Linux 工作常用命令筆記（持續更新）

文章目錄 路徑獲取 命令替換 打點日誌 路徑獲取 絕對路徑 readlink -f [FILE NAME] e.g. readlink -f test_2

Hbase&Phoenix學習筆記（持續更新）

1. 檢視某張Hbase表在HDFS中的儲存情況 ``` hadoop fs -ls /apps/hbase/data/data/h3c/log_suspect_track_history_spark/hadoop fs - ls /apps/hbase/data/data/h3c/

《Boost C++ Application Development Cookbook》筆記（持續更新）

小試牛刀 可用boost::optianal來作為函式返回值的標識，函式返回值用來表示函式是否執行成功，但如果執行成功但沒有正確的結果，這種情況則可以藉助boost::optianal來實現 boost::array 函式返回陣列可以用array,不用擔心資料越界等問題

【C#】C#學習筆記（持續更新）

本章比較雜亂，是本人在學習C#中的一些筆記，並不全面，只是一些隨筆。 1.一個 C# 程式主要包括以下部分： 名稱空間宣告（Namespace declaration） 一個 class Class 方法 Class 屬性 一個 Main 方法 語句（Stat

PHP看書學習筆記（持續更新）

$GLOBALS：包含指向當前程式中全域性範圍內有效的變數，它是一個數組，該陣列的索引（或鍵名）就是全域性變數的名稱。 $_SERVER：該全域性變數是一個包含諸如頭資訊，路徑和指令碼位置的陣列。常見的$_SERVER的元素包括PHP_SELF（當前正在執行的指令碼的檔

Matlab學習筆記（持續更新）

矩陣 在matlab中矩陣是以陣列的形式存在的，一維陣列相當於 向量，二維陣列相當於矩陣，所以矩陣是陣列的子集 函式名稱 函式功能 ones(n)構建nXn的1矩陣， 矩陣的元素全部是1 ones(m，n)構建mXn的1矩陣 ones (size (A) )構

Hbase&Phoenix學習筆記（持續更新）

檢視某張Hbase表在HDFS中的儲存情況 hadoop fs -ls /apps/hbase/data/data/h3c/log_suspect_track_history_spark/hadoop fs - ls /apps/hbase/data/dat

Java Spring框架學習筆記（持續更新）

IOC、DI IOC容器：控制反轉。通常例項化一個類的物件，我們都會用new關鍵字來例項化。而“控制反轉”將物件例項化的這一操作從程式設計師手動完成轉交給IOC容器完成。 DI（依賴注入Dependency injection）:容器建立完物件後，處理物件與物件之間的依賴關係。 依賴

vue學習筆記（持續更新）

vue的例項化 vue的例項化有以下幾種形式: new Vue({ el: '#app', data: { foo: 'bar', items:{ title:"hander", isfi

React學習筆記（持續更新）

2.2頁面載入過程 1.資源載入過程：URL->DNS查詢->資源請求->瀏覽器解析 ①URL結構：http://www.hhh.com:80/getdata?pid=1#title[協議://域名：埠/路徑?引數#雜湊] ②DNS查詢：瀏覽器<--（ip）（域名）-->D

leetcode個人刷題筆記（持續更新）

1. Two Sum 原題地址 Given an array of integers, return indices of the two numbers such that they add up to a specific target. You ma

C++ Primer 學習筆記（持續更新......）

本筆記主要是一個記錄，整理和總結一下C++學習過程中的知識點。 struct和class 區別：兩個關鍵字都是進行類的定義。struct也可以定義類，和class定義的類唯一不同之處就在於預設的初始訪問級別，struct在不宣告public或者private

python 稀疏儲存與計算-scipy.sparse學習筆記（持續更新...）

常用的幾種稀疏矩陣儲存形式以及適用場景： 1. csr_matrix:      優點：1. 能進行高效的算術運算。如：csr+csr，csr*csr                2. 行切片

【WPF】學習筆記（持續更新）

1.現在有一個需求。WPF中，或者所有windows框架中，button所呈現的一些效果都是按照系統主題來的。比如我現在將滑鼠移動到按鈕上，它會變藍。如圖： 而現在我想要用WPF實現UWP的效果（變灰）。並且我想加入圖示 這也不能用。因為button預設只能修改b

sklearn scikit-learn學習筆記（持續更新）

在最近的課題中，發現了機器學習的神器，sklearn，寫一些簡單的分類器對資料進行分類簡直不要舒服本部落格是我在學習官方文件的時候的一些個人的筆記，由於我只關注一些自己見過的方法的呼叫，所以本文僅供參考，建議英語過關的還是要自己看官方文件http://scikit-learn

libev學習筆記（持續更新）

2014-09-03 -- ==libev學習筆記 ==  參考：1. http://pod.tst.eu/http://cvs.schmorp.de/libev/ev.pod2.  簡介：libev - a high performance full-featured e