• 隨機變數 X，是定義在樣本空間 S 上的實值函式。

隨機事件（簡稱為事件）、概率和隨機變數是概率論中最基本的三個概念，它們是逐步形成與完善起來的。其中事件和隨機變數這兩個概念與不可測集的關係十分密切。

隨機事件是樣本空間 Ω（由所有樣本點或基本事件組成的集合）的子集，但是樣本空間的子集卻未必是隨機事件。

• 如果樣本空間 Ω 的樣本點只有可數（可列）多個，那麼 Ω 中的任何一個子集都可測；
• 如果 Ω 中的樣本點有無窮不可數多個（一個區間或一個區域），則可認為地構造出 Ω 的不可側子集。

所謂集合 A 可測，就是可以求出 A 的測度。

• 如果集合 A 離散可數集合，則把 A 中的元素個數作為 A
  的測度；
• 如果 A 是非離散的區域而且是一維的（二維的、三維的），就把 A 的長度（面積、體積）作為 A 的測度（測度，即大小，即量化）；

1. 隨機變數是變數

隨機變數（random variable）本質上仍然是變數，有其值，只不過其值不是固定的，不是常量，其值可以為標量（標量型隨機變數），也可以是 vector-valued（向量型隨機變數），也可以 matrix-valued（矩陣型隨機變數）。

2. 概率密度函式在某一點（樣本）處取值不是概率

概率密度函式是關於連續型隨機變數的函式，其在某一點（樣本）處的取值可被解釋為該連續型隨機變數等於該樣本的 relative likelihood