一、什麼是線段樹？

1、線段樹是一棵二叉樹，樹中的每一個結點表示了一個區間[a,b]。
2、每一個葉子節點表示的是一個單位區間。
3、根節點表示的是“整體”的區間。
4、對於每一個非葉結點所表示的區間[a,b]：
左兒子表示的區間為[a,(a+b)/2]
右兒子表示的區間為[(a+b)/2+1,b]

二、線段樹有什麼用？

線段樹主要用於處理一些關於區間對映的問題。

我們需要經常處理可以對映在一個座標軸上的一些固定線段。

由於線段是可以互相覆蓋的，有時需要動態地合併線段，例如取得並區間的總長度，或者並區間的個數等等。

一個線段是對應於一個區間的，因此線段樹也可以叫做區間樹。

三、線段樹的結構

如圖：（每一個節點表示一個區間）

也可以這樣表示：

我們現在知道了線段樹的結構，那應該怎麼定義一棵線段樹呢？

很簡單，可以直接定義一個結構體陣列：

struct node{

    int l,r;//可以在結構體裡面增加一些需要的變數。
}tree[maxn];

線段樹的每個節點上往往都增加了一些其他的域。

在這些域中儲存了某種動態維護的資訊，視不同情況而定。

這些域使得線段樹具有極大的靈活性，可以適應不同的需求。

四、線段樹的表示方法

其實線段樹的表示方法跟完全二叉樹的表示方法是一樣的，只不過完全二叉樹的節點是滿的，兩個節點之間沒有空節點，線段樹的兩個節點之間可能存在空節點，所以線段樹比較耗空間，一般空間都要開到4n左右。

當然，線段樹也可以用動態資料結構來表示（比如說指標），但是寫起來比較麻煩，而且容易寫錯，所以一般都用完全二叉樹的方法來表示。