題目要求：有一座高度為10級臺階的樓梯，從下往上走，每跨一步只能向上1級或者2級臺階。要求用程式來求出一共有多少種走法？
比如，每次走1級臺階，一共走10步，這是其中一種走法，我們可以簡寫成1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1。、
  這是一道典型的動態規劃類題目。我們很容易想到，當站在第10個臺階時，會回想剛才最後一步是咋上來的，無外乎兩種方式：一種是在第9個臺階上，然後輕鬆一步到第10個臺階；一種是在第8個臺階上，直接跨了兩個臺階，一步到第10個臺階。
  然後繼續想要知道如何上到第9個或者第8個臺階呢？還是和前面思路一樣，分成一次走1步和一次走2步。。。就這樣層層遞迴，直到走到第1層和第0層臺階為止。所以：
number（走到第10個臺階）= number（走到第9個臺階） + number（走到第8個臺階）

對於這個公式，有一個很自然的想法，走的方法重複了？？？？？

下面是自頂向下的遞迴實現，維護了一個HashMap來降低了時間複雜度

package others;

import java.util.HashMap;

public class StepProblem {
    public static void main(String[] args) {
        int
 
 n = 10;
        HashMap<Integer, Integer> h = new HashMap<Integer, Integer>();
        int number1 = step(n, h);
        int number2 = step(n);
        System.out.println("number1= " + number1 + "  number2= " + number2);
    }
    //方法一：自頂向下
    private static int step(int n, HashMap<Integer, Integer> h) {
        // TODO Auto-generated method stub
 

        if(n == 0) {
            return 1;
        }
        if( n < 0) {
            return 0;
        }
        if(h.containsKey(n)) {
            return h.get(n);
        } else {
            int value = step(n - 1, h) + step(n - 2, h);
            h.put(n, value);
            return value;
        }
    }
    //方法二，自底向上
    private static int step(int n) {
        int a = 1;
        int b = 2;
        int temp = 0;
        for(int i = 3; i <=  n; i++) {
            temp = a + b;
            a = b;
            b = temp;
        }
        return temp;
    }
}

逆轉思維，從底部向上，程式碼效率更高！