對模線性方程 ax = b (mod m)，有 ax = k*m + b，其中 k 是整數。
移項後有 ax - km = b，轉化到了 EXGCD 的解法。

若有模線性方程組如下：
x=b1(modm1)$x=b_1(mod{m}_1)$
x=b2(modm2)$x=b_2(mod{m}_2)$
x=b3(modm3)$x=b_3(mod{m}_3)$
…………
x=bk(modmk)$x=b_k(mod{m}_k)$
需要我們解出一個 x$x$

方法一：

我們取前兩個式子，則有
x=k1∗m1+a1$x=k_1\ast m_1+a_1$
x=k2∗m2+a2$x=k_2\ast m_2+a_2$
相應變動後有
m1∗k1−m2∗k2=a2

−a1$m_1\ast k_1-m_2\ast k_2=a_2-a_1$
其中 m1，m2，a2，a1$m_1，m_2，a_2，a_1$ 是已知的，由 exgcd 能夠得到一組特解 k1，k2$k_1，k_2$.
k1$k_1$ 帶回第一個式子能得到一個特解 X。
那麼其他的解 x=X+k∗lcm(m1,m2)$x=X+k\ast lcm(m_1,m_2)$，k是自然數。
變形後可以得到
x=X(modlcm(m1,m2))$x=X(modlcm(m_1,m_2))$
再和 x=b3(modm3)$x=b_3(mod{m}_3)$ 繼續上述過程，可以得到所有方程的解。

方法二：

中國剩餘定理：

有一次同餘方程組如下：
x=b1(modm1)$x=b_1(mod{m}_1)$

x=b2(modm2)$x=b_2(mod{m}_2)$
x=b3(modm3)$x=b_3(mod{m}_3)$
….
x=bk(modmk)$x=b_k(mod{m}_k)$

設 m1,m2,m3...mk$m_1,m_2,m_3...m_k$ 是兩兩互素的正整數，對於任意的 b1,b2,b3...bk$b_1,b_2,b_3...b_k$，一次同餘方程組必定有解，且只有一組解。

令