九大排序演算法小結

前面分別實現了幾大排序演算法的程式碼，但並未進行解析

現在就從演算法的時間複雜度，空間複雜度進行談起

下面這幅圖是網上考培得，但很清晰，但少了一個計數排序

先進行一個巨集觀認識：

各種排序的穩定性，時間複雜度和空間複雜度總結：

 我們比較時間複雜度函式的情況：

                             時間複雜度函式O(n)的增長情況

    所以對n較大的排序記錄。一般的選擇都是時間複雜度為O(nlog2n)的排序方法

          線性對數階(O(nlog2n))排序　　：快速排序、堆排序和歸併排序；

時間複雜度來說：

(1)平方階(O(n²))排序
　　各類簡單排序:直接插入、直接選擇和氣泡排序； (2)線性對數階(O(nlog2n))排序
快速排序、堆排序和歸併排序； (3)O(n^1+§))排序,§是介於0和1之間的常數。

       希爾排序(4)線性階(O(n))排序
　　基數排序，此外還有桶、箱排序。

說明：

當原表有序或基本有序時，直接插入排序和氣泡排序將大大減少比較次數和移動記錄的次數，時間複雜度可降至O（n）；

而快速排序則相反，當原表基本有序時，將蛻化為氣泡排序，時間複雜度提高為O

原表是否有序，對簡單選擇排序、堆排序、歸併排序和基數排序的時間複雜度影響不大。

穩定性：

       不穩定：當出現跳躍交換而不是相鄰交換現象（選擇排序 快速排序 shell排序）

排序演算法的穩定性:若待排序的序列中，存在多個具有相同關鍵字的記錄，經過排序， 這些記錄的相對次序保持不變，則稱該演算法是穩定的；若經排序後，記錄的相對 次序發生了改變，則稱該演算法是不穩定的。
    穩定性的好處：排序演算法如果是穩定的，那麼從一個鍵上排序，然後再從另一個鍵上排序，第一個鍵排序的結果可以為第二個鍵排序所用。基數排序就是這樣，先按低位排序，逐次按高位排序，低位相同的元素其順序再高位也相同時是不會改變的。另外，如果排序演算法穩定，可以避免多餘的比較；

穩定的排序演算法：氣泡排序、插入排序、歸併排序和基數排序

不是穩定的排序演算法：選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序

選擇排序演算法準則：

每種排序演算法都各有優缺點。因此，在實用時需根據不同情況適當選用，甚至可以將多種方法結合起來使用。

選擇排序演算法的依據

影響排序的因素有很多，平均時間複雜度低的演算法並不一定就是最優的。相反，有時平均時間複雜度高的演算法可能更適合某些特殊情況。同時，選擇演算法時還得考慮它的可讀性，以利於軟體的維護。一般而言，需要考慮的因素有以下四點：

1．待排序的記錄數目n的大小；

2．記錄本身資料量的大小，也就是記錄中除關鍵字外的其他資訊量的大小；

3．關鍵字的結構及其分佈情況；

4．對排序穩定性的要求。

設待排序元素的個數為n.

1）當n較大，則應採用時間複雜度為O(nlog2n)的排序方法：快速排序、堆排序或歸併排序序。

   快速排序：是目前基於比較的內部排序中被認為是最好的方法，當待排序的關鍵字是隨機分佈時，快速排序的平均時間最短；
      堆排序：  如果記憶體空間允許且要求穩定性的，

      歸併排序：它有一定數量的資料移動，所以我們可能過與插入排序組合，先獲得一定長度的序列，然後再合併，在效率上將有所提高。

2）  當n較大，記憶體空間允許，且要求穩定性 =》歸併排序

3）當n較小，可採用直接插入或直接選擇排序。

    直接插入排序：當元素分佈有序，直接插入排序將大大減少比較次數和移動記錄的次數。

    直接選擇排序 ：元素分佈有序，如果不要求穩定性，選擇直接選擇排序

5）一般不使用或不直接使用傳統的氣泡排序。

6）基數排序它是一種穩定的排序演算法，但有一定的侷限性：
　　1、關鍵字可分解。
2、記錄的關鍵字位數較少，如果密集更好
3、如果是數字時，最好是無符號的，否則將增加相應的映射覆雜度，可先將其正負分開排序。