RSA的公鑰和私鑰
在回答之前我看了一下已經有的答案，我個人感覺不太舒服… 首先，題主既然提出了問題，我們還是應該用心來答，而不是打擊題主的信心… 其次，題主有這個問題的本質原因是因為RSA體制本身的一個特點決定的。我相信題主在提問前已經進行了很多的資料搜尋和查詢工作，甚至有可能閱讀了RSA那篇原始論文。因此，我們應該更多地考慮：
- 為什麼題主會提出這個問題，這個問題的本質原因來自於哪裡？
- 我們如何進行詳細的解答，幫助題主解決這個問題。
最後，一些答案本身可能會誤導大家，所以還請仔細斟酌後再進行回答。
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我們來回顧一下RSA的加密演算法。我們從公鑰加密演算法和簽名演算法的定義出發，用比較規範的語言來描述這一演算法。
RSA公鑰加密體制包含如下3個演算法：KeyGen（金鑰生成演算法），Encrypt（加密演算法）以及Decrypt（解密演算法）。
。金鑰生成演算法以安全常數
作為輸入，輸出一個公鑰PK，和一個私鑰SK。安全常數用於確定這個加密演算法的安全性有多高，一般以加密演算法使用的質數p的大小有關。
。接下來，演算法隨機選擇一個小於
的整數e，並計算e關於
。加密演算法以公鑰PK和待加密的訊息M作為輸入
，輸出密文CT。在RSA中，加密演算法如下：演算法直接輸出密文為。解密演算法以私鑰SK和密文CT作為輸入，輸出訊息M。在RSA中，解密演算法如下：演算法直接輸出明文為
。由於e和d在
所以，從演算法描述中我們也可以看出：公鑰用於對資料進行加密，私鑰用於對資料進行解密。當然了，這個也可以很直觀的理解：公鑰就是公開的金鑰，其公開了大家才能用它來加密資料。私鑰是私有的金鑰，誰有這個金鑰才能夠解密密文。否則大家都能看到私鑰，就都能解密，那不就亂套了。
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我們再來回顧一下RSA簽名體制。簽名體制同樣包含3個演算法：KeyGen（金鑰生成演算法），Sign（簽名演算法），Verify（驗證演算法）。
。金鑰生成演算法同樣以安全常數
。簽名演算法以私鑰SK和待簽名的訊息M作為輸入，輸出簽名
。在RSA簽名中，簽名演算法直接輸出簽名為
。注意，簽名演算法和RSA加密體制中的解密演算法非常像。
。驗證演算法以公鑰PK，簽名
，隨後對比M'與M，如果相等，則輸出b=1，否則輸出b=0。注意：驗證演算法和RSA加密體制中的加密演算法非常像。
所以，在簽名演算法中，私鑰用於對資料進行簽名，公鑰用於對簽名進行驗證。這也可以直觀地進行理解：對一個檔案簽名，當然要用私鑰，因為我們希望只有自己才能完成簽字。驗證過程當然希望所有人都能夠執行，大家看到簽名都能通過驗證證明確實是我自己籤的。
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那麼，為什麼題主問這麼一個問題呢？我們可以看到，RSA的加密/驗證，解密/簽字過程太像了。同時，RSA體制本身就是對稱的：如果我們反過來把e看成私鑰，d看成公鑰，這個體制也能很好的執行。我想正是由於這個原因，題主在學習RSA體制的時候才會出現這種混亂。那麼解決方法是什麼呢？建議題主可以學習一下其他的公鑰加密體制以及簽名體制。其他的體制是沒有這種對稱性質的。舉例來說，公鑰加密體制的話可以看一看ElGamal加密，以及更安全的Cramer-Shoup加密。簽名體制的話可以進一步看看ElGamal簽名，甚至是BLS簽名，這些體制可能能夠幫助題主更好的弄清加密和簽名之間的區別和潛在的聯絡。
至於題主問的加密和簽名是怎麼結合的。這種體制叫做籤密方案（SignCrypt），RSA中，這種籤密方案看起來特別特別像，很容易引起混亂。在此我不太想詳細介紹RSA中的加密與簽字結合的方案。我想提醒題主的是，加密與簽字結合時，兩套公私鑰是不同的。
如果題主還有進一步的問題，歡迎留言。我個人是衷心希望大家都瞭解一點密碼學的知識，以便了解龐大的計算機網路系統到底是如何保護資料安全性的。希望我的回答能對題主有所幫助。
以上