一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為“Start” ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為“Finish”）。

問總共有多少條不同的路徑？

例如，上圖是一個7 x 3 的網格。有多少可能的路徑？

說明：m 和 n 的值均不超過 100。

示例 1:

輸入: m = 3, n = 2
輸出: 3
解釋:
從左上角開始，總共有 3 條路徑可以到達右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:

輸入: m = 7, n = 3
輸出: 28
 


思路:

1. dp

dp[i][j] = dp[i-1]+dp[j-1]

2.排列組合

機器人到達終點向下,或者向右的個數是固定的,比如,7X3的,向下2次,向右6次,只是通過不同自由組合  C(m+n-2,m-1)

3.回溯(超時)

*dp代碼*

 1 class Solution67 {
 2 
 3   public int uniquePaths(int m, int n) {
 4     int[][] dp = new int[m][n];
 5     for (int i = 0; i < m; i++) {
 6       dp[i][0] = 1;
 7     }
 8     for
 
 (int i = 0; i < n; i++) {
 9       dp[0][i] = 1;
10     }
11 
12     for (int i = 1; i < m; i++) {
13       for (int j = 1; j < n; j++) {
14         dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
15       }
16     }
17     return dp[m - 1][n - 1];
18   }
19 }

LeetCode 第67題 不同路徑