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DFT(離散傅立葉變換)和DCT(離散餘弦變換)有何區別和聯絡

首先,在理解這3個變數之前,你要知道DTFTDTFT是離散時間傅立葉變換,用來表達連續的訊號的頻譜。
然後理解DFTDFT是離散傅立葉變換,針對的是離散的訊號和頻譜。DFTDTFT變化而來,其實就是將連續時間t變成了nT. 為什麼要這樣做呢,因為計算機是在數字環境下工作的,它不可能看見或者處理現實中連續的訊號,只能夠進行離散計算,在真實性上儘可能地逼近連續訊號。所以DFT是為了我們能夠去用工具分析訊號而創造出來的,通常我們直接用DTFT的機會很少。
然後再理解FFT:
首先,DCT是DFT的一種形式。所謂“餘弦變換”,是在DTFT傅立葉級數展開式中,如果被展開的函式是實偶函式,那麼其傅立葉級數中只包含餘弦項,再將其離散化(DFT)可匯出餘弦變換,因此稱之為離散餘弦變換(
DCT
)。其實DCT屬於DFT的一個子集。DCT用於語音和影象處理比較多。