Ramsey定理--世界上任意6個人中，總有3個人相互認識，或互相皆不認識。
大於等於6個人中，總有3個人相互認識，或互相皆不認識。
證明如下：首先，把這6個人設為A、B、C、D、E、F六個點。由A點可以引出AB、AC、AD、AE、AF五條線段。設：如果兩個人認識，則設這兩個人組成的線段為紅色；如果兩個人不認識，則設這兩個人組成的線段為藍色。 由抽屜原理可知：這五條線段中至少有三條是同色的。不妨設AB、AC、AD為紅色。若BC或CD為紅色，則結論顯然成立。若BC和CD均為藍色，則若BD為紅色，則一定有三個人相互認識；若BD為藍色，則一定有三個人互相不認識。 一對常數a和b，對應於一個整數r，使得r個人中或有a個人相互認識，或有b個人互不認識；或有a個人互不認識，或有b個人相互認識。這個數r的最小值用R(a,b)來表示，也就是R(a,b)個頂點的完全圖。雖然R(3,3)的證明十分巧妙，但是實際上已知的Ramsey數非常少，比如R(3,3)=6，R(3,4)=9，R(4,4)=18
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