問題描述
　　題目很簡單，給出N個數字，不改變它們的相對位置，在中間加入K個乘號和N-K-1個加號，（括號隨便加）使最終結果儘量大。因為乘號和加號一共就是N-1個了，所以恰好每兩個相鄰數字之間都有一個符號。例如：
　　N=5，K=2，5個數字分別為1、2、3、4、5，可以加成：
　　1*2*(3+4+5)=24
　　1*(2+3)*(4+5)=45
　　(1*2+3)*(4+5)=45
　　……
輸入格式
　　輸入檔案共有二行，第一行為兩個有空格隔開的整數，表示N和K，其中（2<=N<=15, 0<=K<=N-1）。第二行為 N個用空格隔開的數字（每個數字在0到9之間）。
輸出格式
　　輸出檔案僅一行包含一個整數，表示要求的最大的結果
樣例輸入
5 2
1 2 3 4 5
樣例輸出
120
樣例說明
　　(1+2+3)*4*5=120

這道題一開始做，並沒有看清題，以為是要按照樣例說明的輸出，所以就沒有用動歸寫。後來發現只能輸出這個答案時，又打算在原來的程式碼基礎上改，所以，改來改去程式碼就演變成了這樣……

程式碼C：

#include <stdio.h>
//求積
void product(int *n, int *p, int N)
{
    int i = 0;
    for (; i < N - 1; i++)
    {
        p[i] = n[i] * n[i + 1];
    }
    return ;
}

//檢索第i大的資料
int retMax(int *p, int N)
{
    int
 
 i = 0, max = -1, j = N - 1;
    for (; i < N - 1; i++)
    {
        if (p[i] > max)
        {
            max = p[i];
            j = i;
        }
    }
    return j;
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
    int N, K, i = 0, j, k, S = 0;
    long long P = 1;
    int num[15], pro[15], flag[15
 
] = {0};
    scanf("%d %d", &N, &K);
    for (; i < N; i++)
    {
        scanf("%d", &num[i]);
    }
    product(num, pro, N);
    k = K;
    while (k--)
    {
        j = retMax(pro, N);
        pro[j] = -1;
        flag[j] = 1;
    }
    //down除錯程式碼
    if (K == 0)
    {
        for (i = 0; i < N - 1; i++)
        {
            printf("%d", num[i]);
            printf("+");
        }
        printf("%d\n", num[N - 1]);
        goto H;
    }
    for (i = 0; i < N - 1; i++)
    {
        if (flag[i] == 0 && (i == 0 || flag[i - 1] != 0))
        {
            printf("(");
        }
        printf("%d", num[i]);
        if (i != 0 && flag[i - 1] == 0 && flag[i] != 0)
        {
            printf(")");
        }
        if (flag[i])
        {
            printf("*");
        }
        else
        {
            printf("+");
        }
    }
    printf("%d", num[N - 1]);
    if (flag[N - 2] == 0)
    {
        printf(")");
    }
    printf("\n");
H:
    //up除錯程式碼
    for (i = 0; i < N - 1; i++)
    {
        if (flag[i] == 0)
        {
            S += num[i];
        }
        else if (flag[i] && i != 0 && flag[i - 1] == 0)
        {
            S += num[i];
        }
        else if (S != 0)
        {
            P *= S * num[i];
            S = 0;
        }
        else
        {
            P *= num[i];
        }
    }
    if (flag[N - 2] == 0)
    {
        S += num[N - 1];
        P *= S;
    }
    else if (S != 0)
    {
        P *= S * num[N - 1];
    }
    else
    {
        P *= num[i];
    }
    printf("%lld\n", P);
    return 0;
}

這裡的部分語句註釋後就是要的結果，可是提交時，總是有幾組資料過不了，也不知道測試資料，所以只好作罷，該用動態規劃來寫，用動態規劃寫程式碼真短！

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define min(a, b) a > b ? b : a
#define max(a, b) a > b ? a : b

long long dp[16][16] = {0};   //dp[i][j]表示前i個數中有j個乘號時，所得最大值
int sum[16] = {0};    //sum[i]表示前i個數之和

int main()
{
    int N, K, i = 1, j, k, t;
    scanf("%d %d", &N, &K);
    int num[16];
    for (; i <= N; i++)
    {
        scanf("%d", &num[i]);
        sum[i] = sum[i - 1] + num[i];
    }
    //如果沒有乘號的情況/連加情況
    for (i = 1; i <= N; i++)
    {
        dp[i][0] = sum[i];
    }
    //dp
    for (i = 2; i <= N; i++)
    {
        t = min(i - 1, K);
        for (j = 1; j <= t; j++)
        {
            for (k = 2; k <= i; k++)    //k為這個乘號的位置
            {
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[k - 1][j - 1] * (sum[i] - sum[k - 1])); //求前i個數有j個乘號的情況中最大的情況
            }
        }
    }
    printf("%lld\n", dp[N][K]);
    return 0;
}

動態規劃是十分難入手的一種演算法，最主要的就是找到狀態轉移表示式，找到了這個也就找到了這道題的鑰匙！！！