公元2044年，人類進入了宇宙紀元。

L國有 n 個星球，還有 n-1 條雙向航道，每條航道建立在兩個星球之間，這 n-1 條航道連通了L國的所有星球。

小P掌管一家物流公司，該公司有很多個運輸計劃，每個運輸計劃形如：有一艘物流飛船需要從 ui 號星球沿最快的宇航路徑飛行到 vi 號星球去。顯然，飛船駛過一條航道是需要時間的，對於航道 j ，任意飛船駛過它所花費的時間為 tj ，並且任意兩艘飛船之間不會產生任何干擾。

為了鼓勵科技創新，L國國王同意小P的物流公司參與L國的航道建設，即允許小P把某一條航道改造成蟲洞，飛船駛過蟲洞不消耗時間。

在蟲洞的建設完成前小P的物流公司就預接了 m 個運輸計劃。在蟲洞建設完成後，這 m 個運輸計劃會同時開始，所有飛船一起出發。當這 m 個運輸計劃都完成時，小P的物流公司的階段性工作就完成了。

如果小P可以自由選擇將哪一條航道改造成蟲洞，試求出小P的物流公司完成階段性工作所需要的最短時間是多少？