對於整型數a，b來說，取模運算或者求餘運算的方法都是：

1.求 整數商： c = a/b;

2.計算模或者餘數： r = a - c*b.

求模運算和求餘運算在第一步不同: 取餘運算在取c的值時，向0 方向舍入(fix()函式)；而取模運算在計算c的值時，向負無窮方向舍入(floor()函式)。

例如：計算-7 Mod 4

那麼：a = -7；b = 4；

第一步：求整數商c，如進行求模運算c = -2（向負無窮方向舍入），求餘c = -1（向0方向舍入）；

第二步：計算模和餘數的公式相同，但因c的值不同，求模時r = 1，求餘時r = -3。

歸納：當a和b符號一致時，求模運算和求餘運算所得的c的值一致，因此結果一致。

當符號不一致時，結果不一樣。求模運算結果的符號和b一致，求餘運算結果的符號和a一致。比如上式：-7取模4=1 -7取餘4=-3

另外各個環境下%運算子的含義不同，比如c/c++，java 為取餘,即結果的符號和a一致！?

取模基本性質：

  若p|(a-b)，則a≡b (% p)。例如 11 ≡ 4 (% 7)， 18 ≡ 4(% 7)  

                     理解：減去相同餘數，剩下的整除?

  (a % p)=(b % p)意味a≡b (% p)     理解：餘數相同

  對稱性：a≡b(%p)等價於b≡a(%p)理解：顯然！在C中p|(a-b)，則p|(b-a)，相反數。

  傳遞性：若a≡b (% p)且b≡c (% p) ，則a≡c (% p)    理解：餘數都相同
 

?取模運算性質：

  模運算與基本四則運算有些相似，但是除法例外。其規則如下：

  (a + b) % p = (a % p + b % p) % p （1）

  (a - b) % p = (a % p - b % p) % p （2）

  (a * b) % p = (a % p * b % p) % p （3）      

  a ^ b % p = ((a % p)^b) % p （4）

  結合律：

  ((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p （5）

  ((a*b) % p * c)% p = (a * (b*c) % p) % p （6）

  交換律：

  (a + b) % p = (b+a) % p （7）

  (a * b) % p = (b * a) % p （8）

  分配律：

  ((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p （9）
 

?取模重要定理：

  若a≡b (% p)，則對於任意的c，都有(a + c) ≡ (b + c) (%p)；（10）

           理解：等價於p|(a+c-b+c)即p|(a-b)?

  若a≡b (% p)，則對於任意的c，都有(a * c) ≡ (b * c) (%p)；（11）

           理解：等價於p|[c(a-b)]，因為p(a-b)成立，所以原式成立?

  若a≡b (% p)，c≡d (% p)，則 (a + c) ≡ (b + d) (%p)，(a - c) ≡ (b - d) (%p)，

  (a * c) ≡ (b * d) (%p)，(a / c) ≡ (b / d) (%p)； （12）

          理解：條件得：p|(a-b),p|(c-d).則p|(a+c-b-d),p|(a-c-b+d).

中國剩餘定理(完善)：