藍橋杯 演算法訓練 金陵十三釵(dp+狀態壓縮) ----------------------------C語言——菜鳥級
阿新 • • 發佈:2019-02-04
/*問題描述
在電影《金陵十三釵》中有十二個秦淮河的女人要自我犧牲代替十二個女學生去赴日本人
的死亡宴會。為了不讓日本人發現,自然需要一番喬裝打扮。但由於天生材質的原因,
每個人和每個人之間的相似度是不同的。由於我們這是程式設計題,因此情況就變成了金陵n釵。給出n個女人和n個學生的相似度矩陣,求她們之間的匹配所能獲得的最大相似度。
所謂相似度矩陣是一個n*n的二維陣列like[i][j]。其中i,j分別為女人的編號和學生的編號,皆從0到n-1編號。like[i][j]是一個0到100的整數值,表示第i個女人和第j個學生的相似度,值越大相似度越大,比如0表示完全不相似,100表示百分之百一樣。每個女人都需要找一個自己代替的女學生。
最終要使兩邊一一配對,形成一個匹配。請程式設計找到一種匹配方案,使各對女人和女學生之間的相似度之和最大。
輸入格式
第一行一個正整數n表示有n個秦淮河女人和n個女學生
接下來n行給出相似度,每行n個0到100的整數,依次對應二維矩陣的n行n列。
輸出格式
僅一行,一個整數,表示可獲得的最大相似度。
樣例輸入
4
97 91 68 14
8 33 27 92
36 32 98 53
73 7 17 82
樣例輸出
354
資料規模和約定
對於70%的資料,n<=10
對於100%的資料,n<=13
樣例說明
最大相似度為91+92+93+73=354
思路 動態規劃+狀態壓縮 : 把 取 與不取 狀態 為 1,0;狀態 (從右向左)取 1 和 3(0101)壓縮成 5
*/
#include<stdio.h>
long int n_one;
int a[14][14],dp[1<<13]={0};//記錄 當前 狀態最優解 如 dp[5]=26 (0101狀態下 最優解為 26)
long int ma(int a,int b)
{if(a>b)return a;
else return b;
}
long int jl_one(int a)//記錄 當前 含 1 的個數
{ long int c=0;
while (a)
{ if(a%2==1)c++;
a=a/2;
}
return c;
}
long int wz_one(long int a)// 找出 從左向右數最後一個 1 的位置 如 4 100 返回 3;
{int wz=0;
while(a)
{ wz++;
if(a%2==1)break;
a=a/2;
}
return wz;
}
void f(int x)
{ int i,t,t2,pos;
for(i=0;i<n_one;i++)
{ t=jl_one(i);t2=i;
if(t==x) //第x位女人有x個1,不是就繼續找下一個數
while(t--)
{ pos=t2&(-t2);// 位運算 得從左向右最後一位 為 1 的值 如 5(101)返回 1;
dp[i]=ma(dp[i],dp[i-pos]+a[x][wz_one(pos)]);//按 5(101)從右向左依此更新
t2=t2-pos;
}
}
}
int main()
{
int i,j,n,m;
scanf("%ld",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
n_one=1<<n;
for(i=1;i<=n;i++)
f(i);
printf("%ld\n",dp[n_one-1]);// dp[n_one-1] 狀態n_one-1(1111)
return 0;
}