先直接給出結論

在連通圖（通俗的解釋 圖中每一個頂點最少可以到達兩根線。 同時我們把使用了此頂點的線段稱之為此頂點的連通線）中。

以頂點為圓心，則整個圓會被N個連通線劃分成N個圓心角。

如上圖，頂點A的圓，被劃分成1,2,3 圓弧角，則我們設AB邊代表角2，AD代表角3，AC，代表角1，這樣剛好一條邊對應一個圓弧角。

∠BAD和下一個角為∠DAC，可用AB邊和下一邊AD表示

結論：

1.在連通圖中，所有封閉圖形的角的數量和等於連通圖擁有的圓弧角的數量，則意味著，連通圖中所有圓弧角都是形成封閉圖形的必要元素（圓弧角不會被重複使用）。

如上圖，連通圖的圓弧角數量=10=A(3)+B(2)+C(2)+D(3)。尋找到封閉圖形3個ABD,ADC,ABDC，封閉圖形圓弧角=ABD(3)+ADC(3)+ABDC(4)=10。

2.封閉圖形中的每個圓弧角的旋轉方向是一致的（可使用正旋轉排序）。

如上圖，DB>>AB，BA>>DA,AD>>BD他們三者的旋轉方向一致(>>表示旋轉的意思，DB指向量，箭頭在D位置)

       以通俗的話來說：

        DB邊以B點為旋轉中心，逆時針旋轉第一個遇到的邊就是AB，

        BA邊以A點為旋轉中心，逆時針旋轉第一個遇到的邊就是AD，

       AD邊以D點為旋轉中心，逆時針旋轉第一個遇到的邊就是DB,

       最後回到了開始的邊，那麼圖形尋找結束，每一條邊進行這個操作，則可以找到所有的圖形（在尋找的途中標記圓弧角是否已經被使用過。可以減少無用重複計算，同時可用來終止尋找）

3.每一條邊，都會成為兩個頂點的圓弧角所使用的邊。

得到結論後我們就可以著手設計演算法，

（因為一條邊剛好對應一個圓弧角，所以圓弧角和邊可以使用邊代替）

1.求出所有頂點的圓弧角。

2.對所有頂點的圓弧角進行固定繞序方向的排序（使用正旋轉排序，參照軸進行排序，例如x軸）。

3.以還有可用圓弧角的頂點開始。

4.找到這個圓弧角對應的另一個頂點，同時找到這個頂點對應圓弧角的下一個圓弧角。

例:

有A[B,C],B[A,C],C[A,B]（A[B,C]的意思是，有頂點A，同時可以到達B,C兩點，可到達的點，是固定繞序排序好的）

則 第一次獲取到圓弧角  AB,那麼對應的B點圓弧為BA，下一個圓弧為BC，如此遞迴尋找可找到,A,B,C

5.重複步驟4，直至找到一個已經用過的圓弧角，則停止。

6.重複步驟3，直至頂點中沒有可用圓弧角

如上圖

1.先求出所有的圓弧角，並且排序好（逆時針，正旋轉）。

A[B,D,C] , B[A，D] , C[D,A] , D[B,C,A] 

Ab[T,T,T] ,  Bb[T,T] ,Cb[T,T] ,Db[T,T,T] (T為此弧度沒有被使用過，F為使用過),用於標記所有的圓弧角的使用情況

開始尋找第一個封閉圖形G[];

2.找到頂點A，發現他有可用圓弧角（第一個），則新增A到封閉圖形中G[A],標記A頂點中第一可用圓弧角為使用狀態Ab[F,T,T]

3.封閉圖形G新增B，同時知道B是下個要使用的頂點(A的第一個元素就是B)。

我們知道上一個使用的頂點為A，而，A元素在B中的位置為1，1+1=2(相加大於總共的數量時取餘總數量即可).則我們下個要使用頂點為D，如此迴圈，直到找到開始點A結束。

則完成每個封閉圖形的過程和結果為

                         (A[B,D,C] , B[A，D] , C[D,A] , D[B,C,A] )

                          Ab[T,T,T] ,  Bb[T,T] ,Cb[T,T] ,Db[T,T,T]

                         (A[B,D,C] , B[A，D] , C[D,A] , D[B,C,A] )

G[A,B,D,C]     Ab[F,T,T],  Bb[T,F] ,Cb [T,F]， Db[T,F,T]

                         (A[B,D,C] , B[A，D] , C[D,A] , D[B,C,A] )

G[A,D,B]        Ab[F,F,T] , Bb[F,F]，Cb[T,F]， Db[F,F,T] 

                         (A[B,D,C] , B[A，D] , C[D,A] , D[B,C,A] )

G[A,C,D]        Ab[F,F,F]，Bb[F,F]  , Cb[F,F], Db[F,F,F]

ps：

如何給旋轉角度排序，可使用正旋轉參照x軸的旋轉度數進行排序。