1. 程式人生 > >方根法計算正反矩陣特徵向量及最大特徵根

方根法計算正反矩陣特徵向量及最大特徵根

原始正反矩陣(3X3)n=3:

1, 0.20, 0.33

5, 1,3
3, 0.33, 1


1. 計算判斷矩陣每一行元素的乘積
0.66
15
0.99


2. 計算每一行的n次方根
0.404
2.466
0.996
sum = 3.866


3. 歸一化處理:即獲得了每個指標的權重(特徵向量)
向量w=[W1', W2',...,Wn']
Wi = Wi'/(W1'+W2'+...+Wn')
0.104
0.637
0.258


4. 最大特徵根

AW = 0.3165, 1.931, 0.7802 //原始矩陣*特徵向量

m1 m2 m3       m10          m1*m10+m2*m11+m3*m12

m4 m5 m6   *  m11   =     m4*m10+m5*m11+m6*m12

m7 m8 m9       m12          m7*m10+m8*m11+m9*m12


(AW)1/nW1 = 0.3165/3*0.104 = 1.0144
(AW)2/nW2 = 1.931/3*0.637 = 1.0104
(AW)n/nWn = 0.7802/3*0.258 = 1.0080


eigenvalue_max(最大特徵根) = (AW)1/nW1 + (AW)2/nW2 + ...+(AW)n/nWn = 1.0144+1.0104+1.0080 = 3.032