四分位數(定義、位置、數值）
一、定義
四分位數（Quartile）是統計學中分位數的一種，即把所有資料由小到大排列並分成四等份，處於三個分割點位置的資料就是四分位數。
第一四分位數 (Q1)，又稱“下四分位數”，等於該樣本中所有資料由小到大排列後第25%的資料。
第二四分位數 (Q2)，又稱“中位數”，等於該樣本中所有資料由小到大排列後第50%資料。
第三四分位數 (Q3)，又稱“上四分位數”，等於該樣本中所有資料由小到大排列後第75%的資料。
第三四分位數與第一四分位數的差距又稱四分位距（InterQuartile Range, IQR）。
二、四分位數的位置的確定
（一）方法一：
先將變數值從小到大排列。
第一四分位數 (Q1)，又稱“下四分位數”，位置的確定：
（1）首先計算n/4。
（2）如果n/4結果為整數，則下四分位數位於“n/4“的位置和（n/4）+1位置的中間。
（3）如果n/4結果不是整數，則向上取整，所得結果即為下四分位數的位置。
第二四分位數 (Q2)，又稱“中位數”，位置的確定：
第二四分位數 (Q2)，又稱“中位數”位置在（ n+1）/2處。
第三四分位數 (Q3)，又稱“上四分位數”，位置的確定：
（1）首先計算3n/4。
（2）如果3n/4結果為整數，則上四分位數位於“3n/4“的位置和（3n/4）+1位置的中間。
（3）如果3n/4結果不是整數，則向上取整，所得結果即為上四分位數的位置。
（二）方法二
先將變數值從小到大排列。
第一四分位數 (Q1)，又稱“下四分位數”，位置的確定：
位置：（n+1）/4。
第二四分位數 (Q2)，又稱“中位數”，位置的確定：
位置： （n+1）/2處。
第三四分位數 (Q3)，又稱“上四分位數”，位置的確定：
位置：3(n+1)/4
（三）方法三（適用定序資料）：
第一四分位數 (Q1)，又稱“下四分位數”，位置的確定：
位置：n/4。
第二四分位數 (Q2)，又稱“中位數”，位置的確定：
位置： n/2處。
第三四分位數 (Q3)，又稱“上四分位數”，位置的確定：
位置：3n/4
三、四分位數的確定：
（一）方法一：
先將變數值從小到大排列。
第一四分位數 (Q1)，又稱“下四分位數”的確定：
（1）首先計算n/4。
（2）如果n/4結果為整數，則將“n/4“的位置和（n/4）+1位置上的兩個變數值的算術平均數作為下四分位數。
（3）如果n/4結果不是整數，則向上取整，所得結果即為下四分位數的位置，該位置上的數即為下四分位數。
第二四分位數 (Q2)，又稱“中位數”的確定：
（1）如果（ n+1）/2為整數，則該位置上的變數值即是中位數。
（2） 如果（ n+1）/2不是整數，則該位置上旁邊的兩個變數值的算術平均數作為中位數。
第三四分位數 (Q3)，又稱“上四分位數”的確定：
（1）首先計算3n/4。
（2）如果3n/4結果為整數，則將位於“3n/4位置上“的數值和（3n/4）+1位置上的兩個變數值的算術平均數作為上四分位數。
（3）如果3n/4結果不是整數，則向上取整，所得結果即為上四分位數的位置，該位置上的數即為上四分位數。
（二）方法二
先將變數值從小到大排列。
第一四分位數 (Q1)，又稱“下四分位數”，的確定：
（1）如果（ n+1）/4為整數，則該位置上的變數值即是下四分位數。
（2） 如果（ n+1）/4不是整數，則該位置上旁邊的兩個變數值的算術平均數作為下四分位數。
第二四分位數 (Q2)，又稱“中位數”的確定：
（1）如果（ n+1）/2為整數，則該位置上的變數值即是中位數。
（2） 如果（ n+1）/2不是整數，則該位置上旁邊的兩個變數值的算術平均數作為中位數。
第三四分位數 (Q3)，又稱“上四分位數”的確定：
（1）如果3（ n+1）/4為整數，則該位置上的變數值即是上四分位數。
（2） 如果3（ n+1）/4不是整數，則該位置上旁邊的兩個變數值的算術平均數作為上四分位數。
（三）方法三（適用定序資料）：
第一四分位數 (Q1)，又稱“下四分位數”的確定：
（1）如果 n/4為整數，則該位置上的順序資料即是下四分位數。
（2） 如果n/4不是整數，則向上取整，所得結果即為下四分位數的位置，該位置上的順序資料即為下四分位數。
第二四分位數 (Q2)，又稱“中位數”的確定：
（1）如果 2n/4為整數，則該位置上的順序資料即是第二四分位數。
（2） 如果2n/4不是整數，則向上取整，所得結果即為第二四分位數的位置，該位置上的順序資料即為第二四分位數。
第三四分位數 (Q3)，又稱“上四分位數”的確定：
（1）如果 3n/4為整數，則該位置上的順序資料即是上四分位數。
（2） 如果3n/4不是整數，則向上取整，所得結果即為上四分位數的位置，該位置上的順序資料即為上四分位數。
（四）方法四(比例法）
1.第一四分位數 (Q1)，又稱“下四分位數”的確定.
（1）先根據（n+1)/4計算出 下四分位數的位置
(2) 再按比例計算出下四分位數
下四分位數=下四分位數的位置前項變數值+（下四分位數的位置後項變數值—下四分位數的位置前項變數值）X[（n+1)/4-(n+1)/4的取整值）]，即（n+1）/4的小數部分的數值。
2.第二四分位數 (Q2)，又稱“中位數”的確定。
（1）先根據2（n+1)/4計算出 第二四分位數的位置
(2) 再按比例計算出下四分位數
第二四分位數=第二四分位數的位置前項變數值+（第二四分位數的位置後項變數值—第二四分位數的位置前項變數值）X[2（n+1)/4-2(n+1)/4的取整值）]，即2（n+1）/4的小數部分的數值。
2. 第三四分位數 (Q3)，又稱“上四分位數”的確定：
（1）先根據3（n+1)/4計算出 第二四分位數的位置
(2) 再按比例計算出下四分位數
第三四分位數=第三四分位數的位置前項變數值+（第三四分位數的位置後項變數值—第三四分位數的位置前項變數值）X[3（n+1)/4-3(n+1)/4的取整值）]，即3（n+1）/4的小數部分的數值。