十進位制小數分數與二進位制的轉換
阿新 • • 發佈：2019-02-05
十進位制分數轉換為二進位制數
使用短除法。
例如將十進位制分數11/28轉換為二進位制數，過程如下：
1、首先將分子分母分別轉換成二進位制
（11）10=（1011）2
（28）10=（11100）2
2、使用短除，借位時是借2，商只能是0或1
0.0110010
————————
11100 ) 1011.00
111 00
—————————
100 000
11 100
—————————
100 000
11 100
—————————
100
...
所以：11/28=1011/11100=0.01100100...
十進位制小數轉換為二進位制小數
十進位制數的整數位是二進位制數的整數位，十進位制數的小數位是二進位制數的小數位。兩部分分開轉換。
整數部分 除以2取餘，逆序排列。
小數部分 乘 2 取整，順序排列。
例如轉換十進位制小數11.4，過程如下。
計算整數部分，11轉換為二進位制位1011：
餘 數
+ ^
2 | 1 1 1 | 逆
+-+------+ | 序
2 | 5 1 | 寫
+-+----+ | 出
2 | 2 0 |
+-+--+ |
2 | 1 1 |
+--+ +
0
計算小數部分0.4，首先將小數部分一直乘2，積的整數部分順序取出：
0.4*2=0.8 取0 |
0.8*2=1.6 取1 | 順
0.6*2=1.2 取1 | 序
0.2*2=0.4 取0 | 排
0.4*2=0.8 取0 | 列
0.8*2=1.6 取1 |
0.6*2=1.2 取1 |
0.2*2=0.4 取0 |
可以看出0110是迴圈，因此小數部分的二進位制是
0.01100110……（迴圈0110）
最終結果是整數位和小數位合併1101111.01100110……（2）
使用按權展開求和法，小數點左邊是2的正數次方，從0開始；小數點右邊是2的負數次方，從-1開始。
例如將101.111(2)轉換成十進位制數
1*(2^2)+0*(2^1)+1*(2^0) # 整數部分 + 1*(2^(-1))+1*(2^(-2))+1*(2^(-3)) # 小數部分 =5.875
附 python 版十進位制與二進位制轉換
使用短除法。
例如將十進位制分數11/28轉換為二進位制數，過程如下：
1、首先將分子分母分別轉換成二進位制
（11）10=（1011）2
（28）10=（11100）2
2、使用短除，借位時是借2，商只能是0或1
0.0110010
————————
11100 ) 1011.00
111 00
—————————
100 000
11 100
—————————
100 000
11 100
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100
...
所以：11/28=1011/11100=0.01100100...
十進位制小數轉換為二進位制小數
十進位制數的整數位是二進位制數的整數位，十進位制數的小數位是二進位制數的小數位。兩部分分開轉換。
整數部分 除以2取餘，逆序排列。
小數部分 乘 2 取整，順序排列。
例如轉換十進位制小數11.4，過程如下。
計算整數部分，11轉換為二進位制位1011：
餘 數
+ ^
2 | 1 1 1 | 逆
+-+------+ | 序
2 | 5 1 | 寫
+-+----+ | 出
2 | 2 0 |
+-+--+ |
2 | 1 1 |
+--+ +
0
計算小數部分0.4，首先將小數部分一直乘2，積的整數部分順序取出：
0.4*2=0.8 取0 |
0.8*2=1.6 取1 | 順
0.6*2=1.2 取1 | 序
0.2*2=0.4 取0 | 排
0.4*2=0.8 取0 | 列
0.8*2=1.6 取1 |
0.6*2=1.2 取1 |
0.2*2=0.4 取0 |
可以看出0110是迴圈，因此小數部分的二進位制是
0.01100110……（迴圈0110）
最終結果是整數位和小數位合併1101111.01100110……（2）
使用按權展開求和法，小數點左邊是2的正數次方，從0開始；小數點右邊是2的負數次方，從-1開始。
例如將101.111(2)轉換成十進位制數
1*(2^2)+0*(2^1)+1*(2^0) # 整數部分 + 1*(2^(-1))+1*(2^(-2))+1*(2^(-3)) # 小數部分 =5.875
附 python 版十進位制與二進位制轉換
# coding=UTF-8 from decimal import Decimal def dec2bin(n, bit=20): """ n, integer or float to convert bit, bits after point return binary, string """ negative = False if n < 0: negative = True n *= -1 integer = int(n) decimal = n - integer binary = "" if n == 0: return "0" while integer != 0: result = int(integer % 2) integer /= 2 binary = str(result) + binary if decimal != 0: i = 0 decimal_bin = "" # binary decimal after convert while decimal != 0 and i < bit: result = int(decimal * 2) decimal = decimal * 2 - result decimal_bin += str(result) i += 1 binary = binary + '.' + decimal_bin if negative: binary = '-' + binary return binary def bin2dec(n): """ n binary, support point return integer or float """ negative = False if n < 0: negative = True n *= -1 integer = int(n) decimal = n - integer if integer != 0: integer_str = str(integer) length = len(integer_str) integer = 0 for i in xrange(0, length): bit = int(integer_str[i]) if bit == 1: integer += 2 ** (length - i - 1) elif bit != 0: print "invalid integer:" + str(n) if decimal != 0: decimal_str = str(decimal)[2:] # skip "0." length = len(decimal_str) decimal = 0 for i in xrange(0, length): bit = int(decimal_str[i]) if bit == 1: decimal += 2 ** (-1 * (i + 1)) elif bit != 0: print "invalid decimal:" + str(n) result = integer + decimal if negative: result *= -1 return result def testcases(): for pair in [(125, '1111101'), (1.3, '1.01001100110011001100'), (2.5, '10.1'), (0, '0'), (-1, '-1'), (0.5, '.1')]: assert pair[1] == dec2bin(pair[0]) for pair in [(-1001.1100, -9.75), (-1101, -13), (111.111, 7.875), (0.1101, 0.8125), (1001, 9), (0, 0), (0.1, 0.5)]: assert pair[1] == bin2dec(pair[0]) print "all test case success" if __name__ == "__main__": # testcases() print bin2dec(0.5)
參考：
http://blog.csdn.net/caoguo_app_android/article/details/9955743