十、二叉樹排序演算法

[演算法思想]：二叉排序樹（Binary Sort Tree）又稱二叉查詢樹，亦稱二叉搜尋樹。 它或者是一棵空樹；或者是具有下列性質的二叉樹：

 （1）若左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值；

 （2）若右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值；

 （3）左、右子樹也分別為二叉排序樹；

刪除演算法

    相對查詢和插入複雜一點，根據待刪除結點的孩子情況，分三種情況：沒有孩子，只有一個孩子，有兩個孩子。
    沒有孩子的情況，其父結點指向空，刪除該結點。
    有一個孩子的情況，其父結點指向其孩子，刪除該結點。
    有兩個孩子的情況，當前結點與左子樹中最大的元素交換，然後刪除當前結點。左子樹最大的元素一定是葉子結點，交換後，當前結點即為葉子結點，刪除參考沒有孩子的情況。另一種方法是，當前結點與右子樹中最小的元素交換，然後刪除當前結點。

說明如下：

1、刪除的是“葉節點20“，，刪除20不會破壞樹的結構。如圖：

2、刪除”單孩子節點90“，需要把他的孩子頂上去

3、刪除“左右孩子都有的節點50”，就是找到右節點的左子樹最左孩子。

     比如：首先 找到50的右孩子70。

      然後  找到70的最左孩子，發現沒有，則返回自己。

      最後  原始圖和最終圖如下。

終於改對了，對於我這智商程式設計太辛苦了~

#include <iostream>
using namespace std;
class BinaryTree;
class node;
void Show(node * t);

class node
{
public:
	friend class BinaryTree;
	friend void Show(node * t);
	node(){key=0;leftchild=NULL;rightchild=NULL;}
	node(int x){key=x;leftchild=NULL;rightchild=NULL;}
private:
	int key;
	node* leftchild;
	node* rightchild;

};
void Show(node * t)
{
	cout<<t->key<<" ";
}

class BinaryTree
{
public:

	BinaryTree(){head=NULL;}
	~BinaryTree(){};
	void Search(int data)
	{ 
		node * p=SearchP(head,data);
		if (p)
		{
			cout<<"Find: "<<"Address: 0x"<<hex<<p<<" , "<<"Value: "<<dec<<p->key<<endl;
		}else
		{
			cout<<"Can't Find the key! "<<endl;
		}

	}
	void Insert(int data){InsertP(&head,data);}
	void SearchInsert(int data)
	{ 
		node * p=SearchP(head,data);
		if (p)
		{
			cout<<"Find: "<<"Address: 0x"<<hex<<p<<" , "<<"Value: "<<dec<<p->key<<endl;
		}else
		{
			cout<<"Can't Find the key! Insert the key "<<data<<" in the tree!"<<endl;
			Insert(data);
			InOrder();
			cout<<endl;
		}

	}
	void Create(int A[],int length);
	void Delete(int data);
	void InOrder()
	{
		InOrderP(Show,head);
	}
private:
	node * head;
	node * SearchP(node * t,int data)
	{
		if (t==NULL)
		{
			return NULL;
		}
		if (t->key==data)
		{
			return t;
		}
		if (data<t->key)
		{
			SearchP(t->leftchild,data);
		} 
		else
		{
			SearchP(t->rightchild,data);
		}

	}
	void InOrderP(void (*Show)(node* n),node* t)
	{
		if (t==NULL)
		{
			return;
		}
		InOrderP(Show,t->leftchild);
		Show(t);
		InOrderP(Show,t->rightchild);

	}
	node *  InsertP(node** t,int data)//由於可能會改變頭指標，因此改用二重指標
	{
		
		if ((*t)==NULL)//不存在，所以插入
		{
			(*t)=new node(data);
			return (*t);

		}

		if (data<(*t)->key)
		{
			(*t)->leftchild=InsertP(&((*t)->leftchild),data);
		}
		else if (data>(*t)->key)
		{
			(*t)->rightchild=InsertP(&((*t)->rightchild),data);
		}

		return (*t);
	}

};


void BinaryTree::Create(int A[],int length)
{
	for (int i=0;i<length;i++)
	{
		Insert(A[i]);
	}
}
void BinaryTree:: Delete(int data)
{
	node *p=head;
	node *pp=p; //p's parent
	node *temp;
	while (p!=NULL)
	{
		if (p->key==data)
		{
			break;
		} 
		else if (data<p->key)
		{
			pp=p;
			p=p->leftchild;
		}
		else
		{
			pp=p;
			p=p->rightchild;
		}
	}
	
	if(!p)//沒找到
	{
		cout<<"Data "<<data<<" doesn't exist!!! Delete Fail!!!!"<<endl;
	}
	else	//找到了
	{
		if(p->leftchild==NULL&&p->rightchild==NULL)//該節點為葉子節點的情況，case1
		{
			if(p==head)//為根節點
			{
				delete head;
				head=NULL;
			} 
			else//不是根節點
			{
				if(pp->leftchild==p)//如果p為pp的左孩子
				{
					pp->leftchild=NULL;
					delete p;
					p=NULL;
				}
				else//p為pp的右孩子
				{
					pp->rightchild=NULL;
					delete p;
					p=NULL;
				}
			}	
		} 
		else if(p->leftchild==NULL&&p->rightchild!=NULL)//該節點只有1個右孩子情況，case2
		{
			if(p==head)//為根節點
			{
				temp=p->rightchild;
				delete head;
				head=temp;
			} 
			else//不是根節點
			{
				if (pp->leftchild==p)//如果p為pp的左孩子
				{
					pp->leftchild=p->rightchild;
					delete p;
					p=NULL;
				}
				else//p為pp的右孩子
				{
					pp->rightchild=p->rightchild;
					delete p;
					p=NULL;
				}
			}
		}
		else if(p->leftchild!=NULL&&p->rightchild==NULL)//該節點只有1個左孩子情況，case3
		{
			if(p==head)//為根節點
			{
				temp=p->leftchild;
				delete head;
				head=temp;
			} 
			else//不是根節點
			{
				if(pp->leftchild==p)//如果p為pp的左孩子
				{
					pp->leftchild=p->leftchild;
					delete p;
					p=NULL;
				}
				else//p為pp的右孩子
				{
					pp->rightchild=p->leftchild;
					delete p;
					p=NULL;
				}
			}
		}
		else//有兩個孩子的情況
		{	

			node *q=p->rightchild;//找到右節點左子樹的最左孩子；
			node *qp=p;//q的父節點
			while (q->leftchild!=NULL)
			{
				qp=q;
				q=q->leftchild;				
			}

				p->key=q->key;
				if (q->rightchild!=NULL)//
				{
					if (qp!=p)
					{
						qp->leftchild=q->rightchild;
						delete q;
						q=NULL;
					} 
					else
					{
						qp->rightchild=q->rightchild;
						delete q;
						q=NULL;
					}

				}
				else//
				{
					if (qp!=p)
					{
						qp->leftchild=NULL;
						delete q;
						q=NULL;
					} 
					else
					{
						qp->rightchild=NULL;
						delete q;
						q=NULL;
					}					

				}
			
		}
	}	
}

int main()
{
	int A[10]={13, 29, 27, 28, 26, 30, 38, 54 , 68 ,36};
	BinaryTree BT;
	BT.Create(A,10);
	BT.InOrder();
	int data;
	cout<<endl;
	while(1)
	{
	cout<<endl;
	cout<<"請輸入要查詢的資料： "<<endl;
	cin>>data;
	BT.SearchInsert(data);
	cout<<"請輸入要刪除的資料： "<<endl;
	cin>>data;
	BT.Delete(data);
	BT.InOrder();
	}
	system("pause");
	return 0;
}