在數論中，有很多題目都與莫比烏斯反演有關，最典型的就是最大公約數。比如你可以見到如下常見問題。

（1）已知，求為質數的的對數，或者等於1的的對數。

（2）已知和，求為質數的的對數，或者等於1的的對數。

（3）已知，求的對數。

（4）已知和，求的對數。

上面的問題其實都可以用莫比烏斯反演來解，時間複雜度都還可以。關於莫比烏斯反演，前面的文章中有詳細介紹。

接下來，我們看一個關於莫比烏斯反演稍微複雜一點的題目。

題意：給一個長度小於20的整數陣列a[]，有另外一個數組b[]，滿足條件，求使得條件

     成立的陣列b[]的個數，結果對取餘。

分析：依據前面學的莫比烏斯反演，我們先設兩個函式

     為滿足條件的對數

     為滿足條件的對數

     那麼，很明顯有 ，注意這裡的為公共因子。

     而，反演後得到

     在這裡我們只考慮為無平方因子的數即可。