今天看到一個題目，編寫一個在1，2，…，9（順序不能變）數字之間插入+或-或什麼都不插入，使得計算結果總是100的程式，並輸出所有的可能性。例如：1 + 2 + 34 – 5 + 67 – 8 + 9 = 100。
剛開始看到題目的時候一籌莫展，但是題目下一條留言點撥了我：+、-和不插入可以對應2、1和0這三個數字，1到9之間有8個空位，所以有3的8次方種可能性，即6561種組合。8位3進位制數正好對應這些排列組合。

有了思路之後使用Java實現:

先寫一個進位制轉換的方法：

    /**
     * 實現將十進位制數num轉換成radix進位制數
     * 
     * @param
 
 num
     *            十進位制數
     * @param radix
     *            進位制
     * @return 轉換後的數
     */
    public static String radixConvert(int num, int radix) {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        boolean flag = false; // 正負標記
        if (num == 0) {
            return "0";
        } else
 
 if (num < 0) {
            num = num * -1;
            flag = true;
        }
        while (num > 0) {
            int m = num % radix;
            num = num / radix;
            sb.append(m);
        }
        if (flag) {
            sb.append("-");
        }
        // 倒敘輸出字串
        return sb.reverse().toString();
    }
 

使用javax.script包中的計算類，可以執行字串算術表示式得到計算結果

        Map<Character, String> map = new HashMap<>();
        map.put('0', "");
        map.put('1', "-");
        map.put('2', "+");
        // javax.script包提供的運算類，可以計算字串算術表示式得到運算結果
        ScriptEngineManager manager = new ScriptEngineManager();
        ScriptEngine engine = manager.getEngineByName("js");
        String str = null;
        StringBuilder expressions = null;
        for (int i = 0; i < 6561; i++) {
            // 將數字轉換為8位3進位制
            str = "0000000" + radixConvert(i, 3);
            str = str.substring(str.length() - 8);
            // 算術表示式以1開頭
            expressions = new StringBuilder("1");
            for (int j = 0; j < 8; j++) {
                expressions.append(map.get(str.charAt(j))).append(j + 2);
            }
            // 得到運算結果
            int result = (int) engine.eval(expressions.toString());
            if (result == 100) {
                System.out.println(expressions.toString());
            }
        }

最後得到的結果是：
123-45-67+89
123-4-5-6-7+8-9
123+45-67+8-9
123+4-5+67-89
12-3-4+5-6+7+89
12+3-4+5+67+8+9
12+3+4+5-6-7+89
1+23-4+56+7+8+9
1+23-4+5+6+78-9
1+2+34-5+67-8+9
1+2+3-4+5+6+78+9
共11種。

這種實現方法思路簡單，程式碼少，缺點是計算速度比較慢。
慢的原因主要是ScriptEngine類運算算數表示式的效率比較低，鑑於我們這裡用到的算數表示式只有比較簡單的加減運算，我們可以自己寫一個簡單的加減算數表示式計算方法：

    /**
     * 運算簡單的加減算數表示式
     * 
     * @param expressions
     *            算數表示式
     * @return
     */
    public static int simpleEval(String expressions) {
        int tempIndex = 0;
        List<Integer> numberList = new ArrayList<>(); // 數字列表
        List<Character> operatorList = new ArrayList<>(); // 運算子列表
        for (int i = 0; i < expressions.length(); i++) {
            if (expressions.charAt(i) == '+' || expressions.charAt(i) == '-') {
                numberList.add(Integer.parseInt(expressions.substring(tempIndex, i)));
                operatorList.add(expressions.charAt(i));
                tempIndex = i + 1;
            }
        }
        // 當表示式裡沒有運算子，即表示式為一個數字，直接輸出
        if (operatorList.size() == 0) {
            return Integer.parseInt(expressions);
        }
        // 把最後一個運算子後的數字加入數字列表
        if (tempIndex < expressions.length()) {
            numberList.add(Integer.parseInt(expressions.substring(tempIndex, expressions.length())));
        }
        // 計算結果
        int result = numberList.get(0);
        for (int i = 0; i < operatorList.size(); i++) {
            if (operatorList.get(i) == '+') {
                result = result + numberList.get(i + 1);
            } else if (operatorList.get(i) == '-') {
                result = result - numberList.get(i + 1);
            }
        }
        return result;
    }

使用這個方法替代ScriptEngine.eval可以大幅提高效率,下面貼出完整的程式碼：

    public static void main(String[] args) {
        Map<Character, String> map = new HashMap<>();
        map.put('0', "");
        map.put('1', "-");
        map.put('2', "+");
        String str = null;
        StringBuilder expressions = null;
        for (int i = 0; i < 6561; i++) {
            // 將數字轉換為8位3進位制
            str = "0000000" + radixConvert(i, 3);
            str = str.substring(str.length() - 8);
            // 算術表示式以1開頭
            expressions = new StringBuilder("1");
            for (int j = 0; j < 8; j++) {
                expressions.append(map.get(str.charAt(j))).append(j + 2);
            }
            // 得到運算結果
            int result = simpleEval(expressions.toString());
            if (result == 100) {
                System.out.println(expressions.toString());
            }
        }
    }

    /**
     * 運算簡單的加減算數表示式
     * 
     * @param expressions
     *            算數表示式
     * @return
     */
    public static int simpleEval(String expressions) {
        int tempIndex = 0;
        List<Integer> numberList = new ArrayList<>(); // 數字列表
        List<Character> operatorList = new ArrayList<>(); // 運算子列表
        for (int i = 0; i < expressions.length(); i++) {
            if (expressions.charAt(i) == '+' || expressions.charAt(i) == '-') {
                numberList.add(Integer.parseInt(expressions.substring(tempIndex, i)));
                operatorList.add(expressions.charAt(i));
                tempIndex = i + 1;
            }
        }
        // 當表示式裡沒有運算子，即表示式為一個數字，直接輸出
        if (operatorList.size() == 0) {
            return Integer.parseInt(expressions);
        }
        // 把最後一個運算子後的數字加入數字列表
        if (tempIndex < expressions.length()) {
            numberList.add(Integer.parseInt(expressions.substring(tempIndex, expressions.length())));
        }
        // 計算結果
        int result = numberList.get(0);
        for (int i = 0; i < operatorList.size(); i++) {
            if (operatorList.get(i) == '+') {
                result = result + numberList.get(i + 1);
            } else if (operatorList.get(i) == '-') {
                result = result - numberList.get(i + 1);
            }
        }
        return result;
    }

    /**
     * 實現將十進位制數num轉換成radix進位制數
     * 
     * @param num
     *            十進位制數
     * @param radix
     *            進位制
     * @return 轉換後的數
     */
    public static String radixConvert(int num, int radix) {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        boolean flag = false; // 正負標記
        if (num == 0) {
            return "0";
        } else if (num < 0) {
            num = num * -1;
            flag = true;
        }
        while (num > 0) {
            int m = num % radix;
            num = num / radix;
            sb.append(m);
        }
        if (flag) {
            sb.append("-");
        }
        // 倒敘輸出字串
        return sb.reverse().toString();
    }

比之前使用ScriptEngine.eval的效率提高了兩個數量級，幾十毫秒就執行完了