從一個角度，用光源照射物件物體，螢幕上會形成物件物體的影子；如果物體是半透明的，那麼影子便有灰度而不是純黑的，這說明螢幕上的像可以反映物體內部對可見光的衰減作用。我們從落於[0~π]的一系列連續角度照射物體，形成一系列的像，這些像包含物體結構特徵資訊，基本上可以通過這些像還原物體的形狀特徵，如果物體是半透明的，那麼物體內部的結構也可以還原出來。物體原始形狀變換生成這些投影像，稱為radon變換；從這些像還原物體形態，稱為逆radon變換。人體對可見光是不透明的，但對X光是半透明的，因此CT可以發射X光照射人體，生成人體內部結構的影象資訊。
　　radon變換的公式是：

xcosθ+ysinθ

=ρg(ρ,θ)=∫∞−∞∫∞−∞f(x,y)δ(xcosθ+ysinθ−ρ)dxdy

本質上就是沿著xcosθ+ysinθ=ρ確定的多條平行射線，建立法線方向為θ的線段上的投影。一個比較簡單的實現是，讓影象均勻旋轉θ角度，然後計算x軸上的投影。假設角度區間[0~π]被分割為n份，投影線段長m，則最終我們獲取m×n大小的二維矩陣，稱為投影矩陣。

　　radon反變換的公式是：

f(x,y)=∫π0g(xcosθ+ysinθ,θ)dθ該反變換操作比較簡單，但是計算量大，且輸出影象模糊有光暈。

　　為了得到清晰的影象，我們需要進行頻域濾波。首先我們知道二維傅立葉變換對為：

F(u,v)=∫∞−∞∫

∞−∞f(x,y)e−j2π(ux+vy)dxdyf(x,y)=∫∞−∞∫∞−∞F(u,v)ej2π(ux+vy)dudv
這裡引入傅立葉切片定理，其中ω是頻率分量：G(ω,θ)=∫∞−∞g(ρ,θ)e−j2πωρdρ=∫∞−∞∫∞−∞∫∞−∞f(x,y)δ(xcosθ+ysinθ−ρ)e−j2πωρdxdydρ=∫∞−∞∫∞−∞f(x,y)[∫∞−∞δ(xcosθ+ysinθ−ρ)e−j2πωρdρ]dxdy=∫∞−∞∫∞−∞f(x,y)e−j2πω(xcosθ+ysinθ)dxdy=F(ωcosθ,ωsinθ)

這說明一個投影的一維傅立葉變換，是二維投影矩陣的二維傅立葉變換的一個切片。上述最後一步執行換元操作。
頻域逆變換為：

f(x,y)=∫∞−∞∫∞−∞F(ωcosθ,ωsinθ)dωcosθdωsinθ∵dωcosθdωsinθ=ωdωdθ∴f

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