安慰奶牛 (Kruskal) (最小生成樹)
阿新 • • 發佈：2019-02-05
問題描述
10
10
20
6
30
1 2 5
2 3 5
2 4 12
3 4 17
2 5 15
3 5 6
Farmer John變得非常懶，他不想再繼續維護供奶牛之間供通行的道路。道路被用來連線N個牧場，牧場被連續地編號為1到N。每一個牧場都是一個奶牛的家。FJ計劃除去P條道路中儘可能多的道路，但是還要保持牧場之間 的連通性。你首先要決定那些道路是需要保留的N-1條道路。第j條雙向道路連線了牧場Sj和Ej(1
<= Sj <= N; 1 <= Ej <=
N; Sj != Ej)，而且走完它需要Lj的時間。沒有兩個牧場是被一條以上的道路所連線。奶牛們非常傷心，因為她們的交通系統被削減了。你需要到每一個奶牛的住處去安慰她們。每次你到達第i個牧場的時候(即使你已經到過)，你必須花去Ci 的時間和奶牛交談。你每個晚上都會在同一個牧場(這是供你選擇的)過夜，直到奶牛們都從悲傷中緩過神來。在早上
起來和晚上回去睡覺的時候，你都需要和在你睡覺的牧場的奶牛交談一次。這樣你才能完成你的 交談任務。假設Farmer John採納了你的建議，請計算出使所有奶牛都被安慰的最少時間。
第1行包含兩個整數N和P。
接下來N行，每行包含一個整數Ci。
接下來P行，每行包含三個整數Sj, Ej和Lj。
輸出格式 輸出一個整數, 所需要的總時間(包含和在你所在的牧場的奶牛的兩次談話時間)。 樣例輸入 5 710
10
20
6
30
1 2 5
2 3 5
2 4 12
3 4 17
2 5 15
3 5 6
5 <= N <= 10000，N-1 <= P <= 100000，0 <= Lj <= 1000，1 <= Ci <= 1,000。
題解：Kruskal最小生成樹。注意要將每條邊(a, b)的權值Lj改變為2Lj+Ca+Cb。程式碼：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10010]; int n,p; int fa[100100]; struct edge{ int x,y,w; edge(int x=0,int y=0,int w=0):x(x),y(y),w(w){} }e[100100]; int cmp(edge a,edge b) { return a.w<b.w; } int getfather(int x) { return fa[x]==x ? x : fa[x]=getfather(fa[x]); } int kruskal() { sort(e+1,e+p+1,cmp); int cnt=n; for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;//初始化並查集 int ans=0; for(int i=1;i<=p;i++){ int t1=getfather(e[i].x); int t2=getfather(e[i].y); if(t1!=t2){ fa[t1] = t2; ans += e[i].w; cnt--; //如果只剩下一個聯通塊，即最小生成樹已經得出，則退出 if(cnt==1)break; } } return ans; } int main() { int minn=99999999; cin>>n>>p; for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; //聊天 minn=min(a[i],minn); } int L=0; for(int i=1;i<=p;i++){ cin>>e[i].x>>e[i].y>>L; e[i].w=a[e[i].x]+a[e[i].y]+L*2; } int ans=kruskal(); cout<<minn+ans<<endl; return 0; }