判斷矩陣正定三個條件

1. 順序主子式都>0

2. 特徵值都>0

3. 矩陣的正慣性指數=n（矩陣的階數）

如果半正定的話，那麼是≥0，其物理意義就是傳送訊號的能量大於等於0，即可以部分天線不傳送。

奇異矩陣和非奇異矩陣

如果A（n×n）為奇異矩陣（singular matrix），那麼矩陣A的秩，Rank(A)＜n。

如果A（n×n）為非奇異矩陣（nonsingular matrix），那麼矩陣A滿秩，Rank(A)=n。

其中矩陣的秩的意思是，縱秩為其矩陣的線性無關的縱列的最大數目，行秩為矩陣的線性無關的橫行的最大數目。

矩陣的跡

矩陣X的主對角線上所有元素之和稱為X的跡，記為tr(X)，即tr(X)=Σx_ii。

在對角矩陣中，實際上就是對角線上值的和。如果svd分解完的矩陣，中間的矩陣正定，就是其能量。在MIMO中，其矩陣的跡是能量。

正慣性指數

正慣性指數是矩陣二次型的標準型中平方項係數的正負個數。

二次型的矩陣

• f(x,y)=x²+4xy+5y²
• f(x,y,z)=2x²+y²+4xz+yz
• f(x1,x2,x3,x4)=x1x2+x2x3+x2x4

不是二次型的矩陣

• f(x,y)=x²+y²+5
• f(x,y)=2x²-y²+2x

二次型的標準型

只含有平方項的二次型稱為二次型的標準型（或法式），即

• f=k1y1²+k2y2²+ ... +knyn²

例如

• f(x1,x2,x3)=x1²+4x2²+4x3²，即是二次型的標準型。