2. 程式人生 > >（13）稀疏矩陣的壓縮-三元組表（轉置）

（13）稀疏矩陣的壓縮-三元組表（轉置）

阿新 • • 發佈：2019-02-06
若矩陣中的非零元素遠遠小於矩陣元素的個數，且分佈沒有規律，則稱這個矩陣為稀疏矩陣。
壓縮儲存是指對多個值相同的元素只分配一個儲存空間，對零元素不分配空間。

稀疏矩陣的壓縮儲存有兩種方法：三元組的順序儲存（三元組表）和鏈式儲存（十字連結串列）。

現在主要講三元組表，由於兩個階數不同的矩陣可能具有相同的非零元素，為了區別，在儲存三元組時，同時還應儲存該矩陣的行數、列數。通常為了運算的方便，也存放非零元素的個數。這種以順序儲存

結構來表示三元組的線性表，稱之為三元組表。稀疏矩陣的儲存的三元組表的儲存結構可定義如下：

#define MAXSIZE 1000			//使用者自定義三元組最大個數
typedef int ElemType;
typedef struct {				//三元組
	int row,col;				//非零元素的行數和列數
	ElemType e;					//非零元素的值
}Triple;
typedef struct {
	Triple data[MAXSIZE];		//三元組表
	int m,n, len;				//矩陣的行數、列數和非零個數
}TSMatrix;

（1）三元組表的矩陣轉置運算-“直接取，順序存”

//轉置
TSMatrix TransTSMatrixSlow(TSMatrix a,TSMatrix b) {
	int q;
	b.m = a.n;
	b.n = a.m;
	b.len = a.len;
	if (b.len) {
		q = 0;							//B中的非零個數
		for (int j = 0; j < a.n;j++) {			//按列轉置
			for (int h = 0; h < a.len; h++) {
				if (j==a.data[h].col) {			//本列中一個非零元素
					b.data[q].row = a.data[h].col;
					b.data[q].col = a.data[h].row;
					b.data[q].e = a.data[h].e;
					q++;
				}
			}
		}
	}
	else {
		cout << "矩陣為空，無需轉置！" << endl;
	}
	return b;
}
但是每處理一列就要查遍三元組表，工作量比較大

（2）三元組表的矩陣快速轉置運算-“順序取，直接存”

//快速轉置
TSMatrix TransTSMatrixFast(TSMatrix a, TSMatrix b) {
	int number[MAXSIZE],position[MAXSIZE];
	b.m = a.n;
	b.n = a.m;
	b.len = a.len;
	for (int j = 0; j < a.n;j++) {
		number[j] = 0;		//將矩陣a每一列非零元素的個數初始化為零
	}
	for (int t = 0; t < a.len; t++) {
		number[a.data[t].col]++;		//求每一列非零元素的個數
	}
	position[0] = 0;
	for (int j = 1; j < a.n; j++) {	//a.data[]的第j列第一個非零元素在b.data中的序號
		position[j] = position[j - 1] + number[j - 1];
	}
	int j,q;
	for (int p = 0; p < a.len; p++) {	//求轉置矩陣b的三元組表
		j = a.data[p].col;
		q = position[j];
		b.data[q].row = a.data[p].col;
		b.data[q].col = a.data[p].row;
		b.data[q].e = a.data[p].e;
		position[j]++;
	}
	return b;
}
核心：若用number陣列記錄矩陣A中每列的非零元素個數，用position陣列記錄A中每列第一個非零元素在三元組表中的位置，則若第j-1列的第一個非零元素在position[j-1]的位置上，第j列的第一個非零元素必在第position[j-1]+number[j-1]位置上。

完整程式碼：

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXSIZE 1000			//使用者自定義三元組最大個數
typedef int ElemType;
typedef struct {				//三元組
	int row,col;				//非零元素的行數和列數
	ElemType e;					//非零元素的值
}Triple;
typedef struct {
	Triple data[MAXSIZE];		//三元組表
	int m,n, len;				//矩陣的行數、列數和非零個數
}TSMatrix;
//輸出矩陣
void print(TSMatrix a){
	int k;
	for (int i = 0; i < a.m;i++) {
		for (int j = 0; j < a.n;j++) {
			k = 0;
			for(int h=0;h<a.len;h++){
				if (i == a.data[h].row && j==a.data[h].col) {
					cout <<"     "<< a.data[h].e;
					k = 1;
				}
			}
			if (k == 0) {
				cout << "     " << k;
			}
		}
		cout << endl;
	}
}
//轉置
TSMatrix TransTSMatrixSlow(TSMatrix a,TSMatrix b) {
	int q;
	b.m = a.n;
	b.n = a.m;
	b.len = a.len;
	if (b.len) {
		q = 0;							//B中的非零個數
		for (int j = 0; j < a.n;j++) {			//按列轉置
			for (int h = 0; h < a.len; h++) {
				if (j==a.data[h].col) {			//本列中一個非零元素
					b.data[q].row = a.data[h].col;
					b.data[q].col = a.data[h].row;
					b.data[q].e = a.data[h].e;
					q++;
				}
			}
		}
	}
	else {
		cout << "矩陣為空，無需轉置！" << endl;
	}
	return b;
}
//快速轉置
TSMatrix TransTSMatrixFast(TSMatrix a, TSMatrix b) {
	int number[MAXSIZE],position[MAXSIZE];
	b.m = a.n;
	b.n = a.m;
	b.len = a.len;
	for (int j = 0; j < a.n;j++) {
		number[j] = 0;		//將矩陣a每一列非零元素的個數初始化為零
	}
	for (int t = 0; t < a.len; t++) {
		number[a.data[t].col]++;		//求每一列非零元素的個數
	}
	position[0] = 0;
	for (int j = 1; j < a.n; j++) {	//a.data[]的第j列第一個非零元素在b.data中的序號
		position[j] = position[j - 1] + number[j - 1];
	}
	int j,q;
	for (int p = 0; p < a.len; p++) {	//求轉置矩陣b的三元組表
		j = a.data[p].col;
		q = position[j];
		b.data[q].row = a.data[p].col;
		b.data[q].col = a.data[p].row;
		b.data[q].e = a.data[p].e;
		position[j]++;
	}
	return b;
}
void main() {
	TSMatrix A, B;
	A.m = 5;
	A.n = 6;
	A.len = 7;
	A.data[0].row = 0; A.data[0].col = 1; A.data[0].e = 6;
	A.data[1].row = 0; A.data[1].col = 5; A.data[1].e = -2;
	A.data[2].row = 2; A.data[2].col = 3; A.data[2].e = -8;
	A.data[3].row = 3; A.data[3].col = 1; A.data[3].e = 3;
	A.data[4].row = 3; A.data[4].col = 5; A.data[4].e = 7;
	A.data[5].row = 4; A.data[5].col = 0; A.data[5].e = -12;
	A.data[6].row = 4; A.data[6].col = 2; A.data[6].e = 9;
	cout << "矩陣A為：" << endl;
	print(A);
	cout << "求係數矩陣A的轉置矩陣B？" << endl;
	B = TransTSMatrixSlow(A,B);
	cout << "轉置矩陣B為:" << endl;
	print(B);
	cout << endl;
	B = TransTSMatrixFast(A,B);
	print(B);
	system("pause");
}



相關推薦

（13）稀疏矩陣的壓縮-三元組表（轉置）

若矩陣中的非零元素遠遠小於矩陣元素的個數，且分佈沒有規律，則稱這個矩陣為稀疏矩陣。 壓縮儲存是指對多個值相同的元素只分配一個儲存空間，對零元素不分配空間。 稀疏矩陣的壓縮儲存有兩種方法：三元組的順序儲存（三元組表）和鏈式儲存（十字連結串列）。 現在主要講三元組表，由於兩個階

稀疏矩陣利用三元組相乘（c語言）

被這個稀疏矩陣折磨了很久，看了將近一個半禮拜，看的我很想撕書。 這個是程式思想是和資料結構（c語言版）機械工業出版社的學習的，書 程式碼講解不是很詳細，搜了網上很多程式碼，都是抄了一下，草草註釋，在我自己寫的時候發現書上的程式碼是有問題的。 書上p48，ne

稀疏矩陣的三元組表儲存 C語言

#include <stdio.h> #define MaxSize 100 typedef int DataType; typedef struct { DataType v; int i, j; }TriTupleNode; typedef s

利用稀疏矩陣的“三元組表”儲存結構，實現兩個矩陣的相加。

#include<iostream> #include<conio.h> #include<iomanip> using namespace std; const int MAXSIZE = 50; typedef int ElemTyp

數據結構（二）:線性表的使用原則以及鏈表的應用-稀疏矩陣的三元組表示

查找 triple 表的操作 結構 循環鏈表 循環 大於 ria 幫助 上一篇博文中主要總結線性表中的鏈式存儲結構實現，比方單向鏈表、循環鏈表。還通過對照鏈表和順序表的多項式的存儲表示。說明鏈表的長處。能夠參看上篇博文http://blog.csdn.net/lg125

第九周專案三：稀疏矩陣的三元組表示的實現及應用（2）

/* Copyright (c)2015,煙臺大學計算機與控制工程學院 All rights reserved. 檔名稱：專案3-2.cbp 作 者：孫立立 完成日期：2015年12月4日 版 本 號：v1.0 問題描述：（2）採用三元組儲存稀疏矩陣，設計兩個稀疏

稀疏矩陣的三元組表示的實現及應用（2）——採用三元組儲存稀疏矩陣，設計兩個稀疏矩陣相加的運算演算法

/* *Copyright (c) 2015 , 煙臺大學計算機學院 *All right resvered . *檔名稱: 稀疏矩陣.cpp *作 者: 鄭兆涵 *稀疏矩陣的三元組表示的實現及應用（2） */ 問題：稀疏矩

資料結構與演算法（Java描述）-15、稀疏矩陣以及稀疏矩陣的三元組實現

一、稀疏矩陣 對一個m×n的矩陣，設s為矩陣元素個數的總和，有s=m*n，設t為矩陣中非零元素個數的總和，滿足t＜＜s的矩陣稱作稀疏矩陣。符號“＜＜”讀作小於小於。簡單說，稀疏矩陣就是非零元素個數遠遠小於元素個數的矩陣。相對於稀疏矩陣來說，一個不稀疏的矩陣也稱作稠密矩陣。

資料結構（二）:線性表的使用原則以及連結串列的應用-稀疏矩陣的三元組表示

下面先對沒有介紹的連結串列中的雙鏈表進行介紹，並通過稀疏矩陣的三元組的鏈式結構來深入理解較為複雜的連結串列儲存結構。最後對三次博文所講述的內容進行梳理，以幫助在實際應用中選擇最合適的儲存結構：順序表

稀疏矩陣的三元組表示的實現及應用（1）——建立稀疏矩陣三元組表示的演算法庫

/* *Copyright (c) 2015 , 煙臺大學計算機學院 *All right resvered . *檔名稱: 稀疏矩陣.cpp *作 者: 鄭兆涵 *稀疏矩陣的三元組表示的實現及應用（1） */ 問題：稀疏

（重新放入原始碼）稀疏矩陣壓縮儲存及轉置，加法運算（採用三元表）

一、        實驗環境VC6.0， 二、        實驗目的 輸入任意兩個稀疏矩陣進入三元表，求出其加法運算後的矩陣，轉置矩陣，輸出矩陣。 三、        實驗內容1用C語言實現稀疏矩陣的三元組儲存結構 ；2實現稀疏矩陣的矩陣輸入、矩陣輸出等演算法；3.利用三元組儲存結構解決稀疏矩陣的運算問題（

矩陣的壓縮儲存(稀疏矩陣的十字連結串列儲存、稀疏矩陣的三元組行邏輯連結的順序表儲存表示、稀疏矩陣的三元組順序表儲存表示)

// c5-2.h 稀疏矩陣的三元組順序表儲存表示(見圖5.4) #define MAX_SIZE 100 // 非零元個數的最大值 struct Triple { int i,j; // 行下標,列下標 ElemType e; // 非零元素值 }; struct T

三元組順序表表示的稀疏矩陣的初始化和快速轉置

//三元組順序表表示的稀疏矩陣的初始化 #include <stdio.h> #include<stdlib.h> #include"constant.h" #define MAXSIZE 12500//假設非零元最大個數為12500 typedef int ElemT

演算法：稀疏矩陣之三元組表示

三元組的表示 （1）、目的：對於在實際問題中出現的大型的稀疏矩陣，若用常規分配方法在計算機中儲存，將會產生大量的記憶體浪費，而且在訪問和操作的時候也會造成大量時間上的浪費，為了解決這一問題，從而善生了多種解決方案。 （2）、由於其自身的稀疏特性，通過壓縮可以大大節省稀疏矩

三元組順序表，稀疏矩陣的三元組表示法

三元組順序表，用於稀疏矩陣的儲存，因此經常被稱為係數矩陣的三元組表示，它們是一個意思。 稀疏矩陣，即包含大量值為 0 的矩陣，此類矩陣的一種儲存方法是將矩陣中所有非 0 元素所在的位置（行標和列標）和元素值儲存在順序表（陣列）中，通過儲存由所有非 0 元素的三元組構成的順序表，以及該稀疏矩陣的行數和列數，即

資料結構之自建演算法庫——稀疏矩陣的三元組表示

稀疏矩陣的三元組表示相關的演算法庫採用程式的多檔案組織形式，包括兩個檔案： 　　1.標頭檔案：tup.h，包含定義稀疏矩陣的三元組表示資料結構的程式碼、巨集定義、要實現演算法的函式的宣告； #ifndef TUP_H_INCLUDED #define

稀疏矩陣的三元組儲存

稀疏矩陣是一種特殊矩陣，其非0元素的個數遠遠小於0元素的個數。稀疏矩陣是針對稠密矩陣而言的。 為了節省儲存空間，我們很容易地想到只保矩陣中極少數的非0元素就可以，而零元素不予考慮，進而可以想到

經典演算法題15-稀疏矩陣及三元組

一. 引入 我們知道矩陣是一個非常強大的資料結構，在動態規劃以及各種圖論演算法上都有廣泛的應用。 當然矩陣有著不足的地方就是空間和時間複雜度都維持在N²上，比如1w個數字建立一個矩陣，在記憶體中會佔用1w*1w=1億的型別空間，這時就會遇到outofmemo

資料結構八：稀疏矩陣（涉及三元組，十字連結串列）

###1. 稀疏矩陣的定義 稀疏矩陣是零元素居多的矩陣，稀疏矩陣和稠密矩陣之間並沒有一個精確的界限。假設m行n列的矩陣含有t個非零元素，一般稱 δ =

矩陣相加的演算法（儲存結構為三元組表）

假設稀疏矩陣A和B均以三元組表作為儲存結構。試寫出矩陣相加的演算法，另設三元組表C存放結果矩陣。 稀疏矩陣的三元組順序表型別TSMatrix的定義： #define MAXSIZE 20 // 非零元個數的最大值 typedef struct { int i,j;